结论：打架时把人手咬了，是否构成伤害罪，需根据伤者的具体伤情来判断。若伤情达到轻伤及以上级别，则可能构成故意伤害罪；若伤情未达到轻伤级别，则一般不构成犯罪，但可能面临治安管理处罚。

详细分析：

1. 构成故意伤害罪的情况：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这里的“故意伤害”指的是行为人明知自己的行为会造成他人身体伤害的结果，并且希望或者放任这种结果的发生。
   • 伤情鉴定：在打架过程中，如果将对方的手咬伤，且伤情经过鉴定达到轻伤及以上级别（如骨折、肌腱断裂等），那么这种行为就可能构成故意伤害罪。轻伤的鉴定标准通常依据《人体损伤程度鉴定标准》来确定。
   • 法律后果：一旦构成故意伤害罪，行为人将面临刑事责任的追究，包括可能的刑罚和刑事附带民事赔偿等。

2. 不构成故意伤害罪，但可能面临治安管理处罚的情况：

   • 法律背景：如果伤情未达到轻伤级别，那么这种行为一般不构成犯罪。但是，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，打架斗殴、故意伤害他人身体等行为仍然可能面临治安管理处罚，如罚款、拘留等。
   • 伤情程度：在这种情况下，伤者的伤情可能只是轻微的擦伤、淤青等，未达到轻伤的标准。
   • 法律后果：虽然不构成犯罪，但行为人仍然需要承担一定的法律责任，接受治安管理处罚，并可能需要向伤者进行民事赔偿。

建议与提醒：

• 及时就医与鉴定：如果发生打架事件并造成对方受伤，建议立即送医治疗，并尽快进行伤情鉴定，以确定伤情的严重程度。
• 法律咨询与辩护：如果面临刑事指控或治安管理处罚，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求合法的辩护途径。
• 和解与赔偿：在可能的情况下，双方可以尝试通过和解的方式解决纠纷，包括赔偿伤者的医疗费用、误工费等损失。

后续行动：

• 如果你或他人涉及此类事件，并需要进一步的法律帮助或咨询，请直接向我提问，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。