结论：刑事公安立案后，若未限制嫌疑人自由，嫌疑人是否可以出远门需分情况讨论，但总体而言，由于可能面临的法律限制和案件侦破的需要，一般情况下不建议也不允许随意出远门。

一、未被采取强制措施的情况

1. 法律基础与行动自由：

   • 如果犯罪嫌疑人仅被刑事立案，但未被采取任何强制措施（如取保候审、监视居住、拘留、逮捕等），且没有特别限制其出境，原则上在法律上仍享有一定的行动自由。
   • 然而，这并不意味着可以完全自由地出远门。因为一旦公安机关需要传唤接受调查或讯问，嫌疑人必须随时配合。若因出远门而无法及时到案，可能会面临法律责任。

2. 实际限制与建议：

   • 尽管法律上可能未直接限制行动自由，但出于案件侦破的需要和避免不必要的法律风险，建议嫌疑人在此期间尽量留在居住地，保持通讯畅通，以便随时配合公安机关的调查。

二、被采取取保候审措施的情况

1. 法律限制：

   • 依据《刑事诉讼法》，被取保候审的犯罪嫌疑人未经执行机关批准不得离开所居住的市、县。若需出远门，必须向负责执行的公安机关提出申请，并详细说明出行的理由、时间、地点等。
   • 只有在获得批准后，方可出远门。擅自离开将面临没收保证金、责令具结悔过、重新交纳保证金或变更强制措施等后果。

2. 实际建议：

   • 若确实需要出远门，应提前与执行机关沟通，了解申请流程和所需材料，确保申请得到及时处理。
   • 同时，应规划好行程，确保能够按时返回并配合公安机关的调查。

三、被采取监视居住或已被逮捕的情况

1. 法律限制：

   • 被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人未经执行机关批准不得离开执行监视居住的处所，更不允许出远门。
   • 一旦被捕，犯罪嫌疑人将被羁押在看守所等场所，完全失去人身自由，自然无法出远门。

2. 实际后果：

   • 若违反监视居住或逮捕的规定擅自出远门，将面临更严厉的法律制裁，包括但不限于逮捕、加重刑罚等。

四、综合建议与风险提示

1. 综合建议：

   • 刑事立案后，由于可能面临的法律限制和案件侦破的需要，一般情况下不建议也不允许随意出远门。
   • 若确实需要出行，应事先咨询并申请相关司法机关的批准，以避免不必要的法律风险。

2. 风险提示：

   • 擅自出远门可能导致无法及时配合公安机关的调查，进而影响案件的侦破和自身的法律权益。
   • 若因出远门而违反法律规定，将面临更严厉的法律制裁，包括但不限于没收保证金、逮捕、加重刑罚等。

总结：刑事公安立案后，若未限制嫌疑人自由，嫌疑人是否可以出远门需根据具体情况判断。但无论如何，都应遵守法律规定，积极配合公安机关的调查，以便案件能够尽快得到处理。若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。