公司解除劳动合同却不给解除劳动合同通知书和离职证明，这是违法的行为，你有权通过多种法律途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为你提供的详细分析和建议：
一、公司的法定义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是公司不可推卸的法定义务，对于你后续办理社保、公积金转移以及寻找新工作等具有重要意义。
二、维权途径
沟通协商
- 直接沟通：首先，你可以尝试与公司的人力资源部门或上级领导进行友好交流，明确指出公司有义务在解除劳动合同时出具解除劳动合同的证明和离职证明，并强调这些证明对你办理失业登记、领取失业金、入职新单位等方面的重要性。
- 书面催告：如果直接沟通无果，你可以通过电子邮件、邮寄书面函件等方式正式催告公司出具证明，并限定合理期限。务必保留好邮件发送记录、快递单据等作为凭证。
向劳动行政部门投诉
- 准备材料：收集身份证、劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等能证明与公司存在劳动关系的材料，以及离职通知、双方关于解除合同的聊天记录等能证明劳动合同已解除的证据。
- 投诉流程：向当地劳动监察大队或劳动保障行政部门提交投诉，详细说明公司拒不出具证明的情况，并提交准备好的材料。劳动行政部门将对此进行调查核实，并责令公司限期改正，出具离职证明。
申请劳动仲裁
- 仲裁申请：若劳动监察未能解决问题，你可以向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。申请书应写明双方当事人的基本信息、仲裁请求（要求公司出具解除劳动合同证明书及赔偿损失）、事实和理由，并附上相关证据材料。
- 仲裁流程：仲裁委员会受理申请后，将安排开庭审理。你需要在庭审中充分陈述诉求和事实依据，公司也会进行答辩。仲裁委员会将根据双方提供的证据和庭审情况作出裁决。
提起诉讼
- 如果劳动仲裁委员会作出裁决后，公司仍不履行其义务，你可以向人民法院提起诉讼，要求公司承担法律责任，包括出具解除劳动合同证明书和赔偿因未出具证明而造成的损失。
三、赔偿请求
因公司未出具离职证明导致你遭受的损失，如无法入职新单位导致的工资损失、无法领取失业保险金的损失等，你均有权要求公司进行赔偿。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，你可以将这些损失作为诉求之一提出。
四、注意事项
- 时效问题：务必在规定的时效内进行维权操作，避免因时间过长而影响权益的保障。一般来说，劳动仲裁的时效期间为一年，从你知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 保留证据：在整个过程中，妥善保留好与公司的所有相关沟通记录、工作凭证等资料，这些将在后续维权中发挥重要作用。
- 保持冷静：通过合法途径理性维权，避免采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
总结来说，面对公司拒绝出具解除劳动合同通知书和离职证明的情况，你应积极采取措施，通过沟通协商、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等合法途径来维护自己的权益。在整个过程中，保留好所有相关证据是至关重要的。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。