在交通事故中，若双方被认定为同等责任且事故导致一方死亡，保险公司的赔偿方式将依据一系列明确的步骤和标准进行。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿项目及标准
交强险赔偿：
- 死亡伤残赔偿限额：包括丧葬费、死亡补偿费、受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费用、残疾赔偿金（虽本案为死亡，但此项为限额内项目）、残疾辅助器具费（同理）、护理费（抢救期间可能产生）、康复费、交通费、被扶养人生活费、住宿费、误工费（亲属处理丧葬事宜可能产生），以及被保险人依照法院判决或者调解承担的精神损害抚慰金等。交强险的死亡伤残赔偿限额通常为18万元（具体以最新标准为准）。
- 医疗费用赔偿限额：如果死者在事故发生前或过程中产生了医疗费用，该费用也在此限额内赔偿，限额为1.8万元。但在致人死亡的交通事故中，医疗费用通常不是主要部分。
- 财产损失赔偿限额：赔偿因事故造成的直接财产损失，限额为0.2万元。在致人死亡的交通事故中，财产损失通常不是赔偿的重点。
商业三者险赔偿：
- 超出交强险赔偿限额的部分，由承保商业三者险的保险公司按照责任比例进行赔偿。在同等责任下，各自承担50%。例如，若总损失扣除交强险赔付后为100万元，则商业三者险需承担50万元的赔偿责任（具体赔偿金额以保险合同约定的保额上限为准）。
其他赔偿项目：
- 丧葬费：按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。
- 死亡赔偿金：根据受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准，按二十年计算。年龄每增加一岁减少一年，七十五周岁以上的按五年计算。
- 被扶养人生活费：被扶养人为未成年人的，计算至十八周岁；无劳动能力又无其他生活来源的，计算二十年。考虑扶养人丧失劳动能力程度和当地人均消费支出标准，并按扶养人应负担的部分计算。
- 精神损害抚慰金：数额根据侵权人的过错程度、侵权行为后果及当地生活水平等因素确定，法院会综合考虑双方责任情况，一般在数万元左右。
二、赔偿顺序
- 交强险赔偿：先由承保交强险的保险公司在责任限额内赔偿。
- 商业三者险赔偿：超出交强险限额的部分，由承保商业三者险的保险公司按责任比例赔偿。
- 侵权人赔偿：若未投保商业三者险或限额不足，由侵权人按责任比例承担赔偿责任。
三、处理赔偿流程
- 及时报警和通知保险公司：事故发生后应立即报警并通知保险公司，以便交警勘查认定责任和保险公司现场查勘。
- 收集相关证据：准备死者的身份证明、户籍证明、亲属关系证明、死亡证明、丧葬费用票据及被扶养人相关证明等，以备索赔使用。
- 协商赔偿：与对方及其保险公司协商赔偿项目和金额，达成一致后签订赔偿协议，由保险公司赔付。
- 诉讼解决：若协商不成，可向法院提起民事诉讼，由法院根据证据和法律规定判决赔偿金额。
四、注意事项
- 证据收集：死者家属需要收集和保留与事故相关的各种证据，以便准确计算赔偿金额并维护自身权益。
- 精神损害抚慰金：在交通事故致人死亡的案件中，死者家属往往可以主张精神损害抚慰金，并且通常在交强险内优先赔偿。
- 专业帮助：建议寻求专业律师的帮助以维护自身权益，特别是在处理复杂的赔偿问题和诉讼过程中。
综上所述，在交通事故同等责任下，对死者的赔偿涉及多个项目和复杂的计算过程。保险公司将按照交强险和商业三者险的赔偿顺序和比例进行赔付，不足部分由侵权人承担。为了确保赔偿的合法性和公正性，建议遵循规定的流程进行操作，并寻求专业帮助。