结论：在夫妻双方都在的情况下，另一方私自立遗嘱将房产赠与“外人”（这里理解为非夫妻共同继承人或非法定继承人），该遗嘱的法律效力需根据具体情况判断，一般情况下，若房产属于立遗嘱人个人财产，遗嘱有效；若属于夫妻共同财产，则未经另一方同意，遗嘱中处分另一方财产的部分无效。
详细分析：
房产性质判断：
- 个人财产：如果房产完全属于立遗嘱人个人所有，比如婚前个人购买且婚后未进行产权变更，或者婚后通过继承、赠与等方式明确只归一方所有的房产，那么立遗嘱人有权单独处分该房产，其遗嘱中关于该房产的赠与部分通常是有效的。
- 夫妻共同财产：如果房产属于夫妻共同财产，即婚后共同购买或婚后通过继承、赠与等方式获得且未明确只归一方所有的房产，那么立遗嘱人无权单独处分全部房产。在这种情况下，遗嘱中处分立遗嘱人个人份额的部分有效，但处分另一方份额的部分则因侵犯了另一方的财产权而无效。
遗嘱形式与内容合法性：
- 除了房产性质外，遗嘱的形式和内容也必须符合法律规定。例如，遗嘱必须是立遗嘱人的真实意思表示，不能受到胁迫或欺骗；遗嘱的内容必须明确、具体，不能含糊不清；遗嘱的形式（如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱等）也必须符合法律规定的要件。
“外人”的定义与继承权：
- 这里的“外人”可以理解为非夫妻共同继承人或非法定继承人。在遗嘱有效的情况下，立遗嘱人可以将房产赠与给任何符合法律规定的受遗赠人，包括“外人”。但需要注意的是，如果受遗赠人先于立遗嘱人死亡，或者遗嘱因其他原因被认定为无效，那么房产将按照法定继承顺序进行分配。
法律建议：
- 对于立遗嘱人：在立遗嘱前，应明确房产的性质（个人财产还是夫妻共同财产），并确保遗嘱的形式和内容符合法律规定。如果房产属于夫妻共同财产，且希望将全部房产赠与给“外人”，应事先与另一方协商并取得其同意。
- 对于另一方：如果发现立遗嘱人私自立遗嘱处分了夫妻共同财产，且未经自己同意，可以依法向法院提起诉讼，要求确认遗嘱中处分自己财产的部分无效。
- 对于受遗赠人：在接受遗赠前，应仔细审查遗嘱的合法性和有效性，并确保自己符合受遗赠人的资格条件。如果遗嘱存在争议或无效的情况，应及时咨询专业律师以维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果遗嘱被认定为有效，且房产属于立遗嘱人个人财产或立遗嘱人有权处分的部分，那么房产将按照遗嘱的约定进行分配。
- 如果遗嘱被认定为无效或部分无效，且房产属于夫妻共同财产，那么房产将按照法定继承顺序进行分配，即先由配偶、子女、父母等第一顺序继承人继承；没有第一顺序继承人的，由第二顺序继承人继承。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。