结论：夫妻房产证上只写了一个人的名字，写名字的人私自立遗嘱将房子给谁，该遗嘱的效力需分情况讨论，并非绝对有效或无效。

分析说明：

1. 房产性质为个人财产时：

   • 如果该房产是夫妻一方在婚前全款购买，且房产证上只登记了这一方的名字，那么该房产通常被视为该方的个人财产。
   • 在这种情况下，房产证上写名字的一方有权通过遗嘱处分自己的个人财产，包括将房产遗赠给任何人。只要遗嘱符合法律规定的形式要件（如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等），该遗嘱就是有效的。

2. 房产性质为夫妻共同财产时：

   • 如果该房产是夫妻在婚姻关系存续期间共同购买，或者虽然是一方婚前购买但婚后共同还贷，且房产证上只登记了一方的名字，这并不影响房产作为夫妻共同财产的性质。
   • 在这种情况下，房产证上写名字的一方无权单独通过遗嘱处分整个房产。因为夫妻共同财产属于双方共同所有，任何一方在处分时都需要得到另一方的同意。如果一方私自立遗嘱将房产全部遗赠给他人，这侵犯了另一方的财产权益，该遗嘱部分或全部无效（具体取决于遗嘱内容是否完全排除了另一方的权益）。
   • 例如，如果遗嘱中明确表示将房产全部遗赠给第三人，而完全不考虑另一方的权益，那么该遗嘱中涉及另一方权益的部分是无效的。如果遗嘱中只是将房产中属于自己份额的部分遗赠给第三人，且没有侵犯另一方的权益，那么该部分遗嘱可能是有效的。但在实际操作中，由于房产的不可分割性，这种部分遗赠往往难以实现。

法律建议：

• 对于房产证上只写了一个人名字的情况，如果另一方担心自己的权益受到侵害，可以与对方协商，在房产证上加上自己的名字，以明确房产的共同所有性质。
• 如果一方已经私自立了遗嘱，另一方在发现后应及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的救济途径。例如，可以通过法律途径确认遗嘱的无效部分，或者要求分割房产中属于自己的份额。

行动建议：

• 在处理房产等重大财产问题时，建议夫妻双方保持沟通，共同协商决定财产的处分方式。
• 如果遇到法律纠纷或不确定的法律问题，应及时向我咨询，以便获得专业的法律建议和帮助。