核心结论：对于已经提捕的犯罪嫌疑人，若检察院不批捕且经过补查确认无犯罪行为，通常的处理方式是立即释放犯罪嫌疑人，并撤销案件。以下是详细分析：

1. 检察院不批捕的法律意义
   根据《刑事诉讼法》第九十条，检察院对公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，若认为证据不足或不符合逮捕条件（如无社会危险性、可能判处轻刑等），会作出不批准逮捕的决定。此时，公安机关需立即释放犯罪嫌疑人，但案件可能进入补充侦查阶段。

2. 补查后确认无犯罪行为的处理
   若公安机关在补查过程中发现犯罪嫌疑人确实无犯罪行为，或现有证据不足以证明其有罪，根据《刑事诉讼法》第一百六十三条，公安机关应当撤销案件，并通知原批准逮捕的检察院。撤销案件后，犯罪嫌疑人彻底恢复自由，且不再承担刑事责任。

3. 关键程序与权利保障

   • 释放程序：检察院不批捕后，公安机关需在24小时内释放犯罪嫌疑人，并发放《释放证明书》。
     
   • 撤销案件通知：公安机关撤销案件后，需制作《撤销案件决定书》，并送达犯罪嫌疑人及其家属、辩护律师。
     
   • 国家赔偿：若犯罪嫌疑人被错误羁押（如超期拘留或逮捕后撤销案件），可依据《国家赔偿法》第十七条申请国家赔偿，赔偿范围包括人身自由赔偿金、精神损害抚慰金等。

4. 特殊情形说明

   • 补充侦查期限：若检察院认为证据不足要求补查，公安机关需在1个月内完成补查，最多可延长至2个月。补查后仍证据不足的，必须撤销案件。
     
   • 监视居住或取保候审：若检察院不批捕但认为需继续侦查，可能变更强制措施为监视居住或取保候审。但补查后确认无罪的，仍需撤销案件并解除强制措施。

温馨提示：若您或他人涉及此类情况，建议及时联系律师协助处理撤销案件程序、申请国家赔偿或监督执法合法性。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。