结论：若车辆无运营证且保险公司仅赔付交强险，剩余损失可通过以下途径处理：1. 核查保险合同条款；2. 主张保险公司未尽说明义务；3. 向侵权方追偿；4. 通过诉讼解决争议。以下为详细分析：

1. 核查保险合同条款
   需仔细审查商业险合同中关于“无运营证免责”的条款。根据《保险法》第十七条，保险公司对免责条款需以加粗、加黑或单独提示等方式履行明确说明义务，否则该条款不生效。若保险公司无法证明已尽说明义务（如未留存投保人签字确认的免责声明），可主张该条款无效，要求保险公司承担商业险赔偿责任。

2. 主张保险公司未尽说明义务
   若保险公司仅口头提示免责条款但未留存书面证据（如投保单、风险提示书等），可依据《保险法司法解释（二）》第十三条，要求法院认定免责条款不产生效力。实践中，需提供投保时保险公司未充分说明的证据（如录音、聊天记录等），以支持主张。

3. 向侵权方追偿
   若事故由第三方过错导致（如对方车辆违规驾驶），可依据《民法典》第一千二百一十三条，先由交强险在限额内赔偿，不足部分由商业险补充；若商业险拒赔，可直接向侵权方（如对方车主、驾驶员）主张剩余损失的民事赔偿，包括医疗费、误工费、车辆维修费等。

4. 通过诉讼解决争议
   若与保险公司、侵权方协商无果，可向法院提起诉讼。诉讼中需重点证明：

   • 保险公司未履行免责条款说明义务；
     
   • 事故责任划分（如交警出具的事故认定书）；
     
   • 实际损失金额（如医疗票据、维修清单等）。
     法院将根据证据综合判定赔偿责任主体及比例。

提示：无运营证可能涉及行政处罚（如交通部门对非法营运的罚款），但行政责任与民事赔偿需分开处理。若需进一步分析证据或起草法律文书，可随时向我提供具体案情细节。