行政诉讼开庭后迟迟不下判决，首先需明确的是，这并不一定构成违法，但需结合具体情况及法律规定进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法定审限与判决时间
一审普通程序：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第八十一条，人民法院应在立案之日起六个月内作出第一审判决。有特殊情况需要延长的，由高级人民法院批准，高级人民法院审理第一审案件需要延长的，由最高人民法院批准。
- 分析：若无特殊情况及合法延期审批，超过6个月未作出一审判决，可能构成违法。但需注意，特殊情况下的延期是合法的，如案件涉及复杂的事实认定、法律适用问题，或需要进行大量的调查取证、鉴定评估等工作。
一审简易程序：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第八十三条，适用简易程序审理的行政案件，由审判员一人独任审理，并应当在立案之日起四十五日内审结。
- 分析：若无特殊情况及合法延期审批，超过45日未审结并作出判决，同样可能构成违法。但简易程序适用于事实清楚、权利义务关系明确、争议不大的案件，因此延期的情况相对较少。
二审程序：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第八十八条，人民法院审理上诉案件，应在收到上诉状之日起三个月内作出终审判决。有特殊情况需要延长的，由高级人民法院批准，高级人民法院审理上诉案件需要延长的，由最高人民法院批准。
- 分析：若无特殊情况及合法延期审批，超过3个月未作出二审判决，亦属可能违法。但二审程序往往涉及对一审判决的审查，因此审理时间可能相对较长。
二、应对策略与建议
了解法定审限与保持耐心：
- 在了解法定审限后，应保持一定的耐心，等待法官在合理期限内作出判决。不同类型的案件有不同的法定审限，这是法律规定的案件审理最长时间限制。
与法院有效沟通：
- 如果已经超过法定审限或对等待时间有疑问，应采取积极措施与法院沟通。可以通过直接联系承办法官、联系法官助理或书记员、前往法院立案庭或信访部门等方式，了解案件进展并表达关切。
提交书面催促申请：
- 如果沟通无果，可以考虑向法院提交一份书面的催促判决申请。申请中应明确说明请求和理由，保持内容尊重和礼貌。这有助于正式记录你的诉求，并促使法院加快处理进程。
向上级法院反映与法律救济途径：
- 如果认为下级法院的延误不合理或违法，有权向上级法院反映情况。上级法院有权对下级法院的审判工作进行监督和指导，可能会介入了解情况并督促及时判决。在某些极端情况下，如果判决的延误导致了不公正的情况，且经过充分法律咨询和深思熟虑后，可以考虑寻求法律救济途径，如申请再审或其他相关法律程序。
三、注意事项
- 保持冷静与理性：在整个过程中，最重要的是保持冷静和理性。尊重法院和法官的工作，同时坚持自己的合法权益。通过合适的渠道和方式表达自己的关切和需求，通常能够更有效地解决问题。
- 避免过激行为：避免采取过激行为或言辞，以免对案件处理产生不利影响。尊重法律程序和法院的权威，是维护自身合法权益的基础。
总结：行政诉讼开庭后迟迟不下判决，并不一定构成违法。在判断时，应综合考虑法定审限、案件的复杂性以及当事人的行为等因素。如果认为法院判决存在延迟，且无合理解释或理由，可采取与法院沟通、提交书面催促申请、向上级法院反映等措施来维护自身合法权益。在整个过程中，保持冷静和理性是至关重要的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。