面对开庭后法官迟迟不下判决书的情况，你可以按照以下步骤来应对：
了解法定审限，保持耐心：
- 不同类型的案件有不同的法定审限。例如，民事案件中，简易程序应在立案之日起三个月内审结，特殊情况可延长一个月；普通程序应在立案之日起六个月内审结，特殊情况可延长六个月，还需延长需报请上级法院批准。刑事案件和行政案件也有各自的审限规定。
- 在法定审限内等待判决属于正常情况，因此，首先应了解并确认你的案件是否仍在法定审限内，如果是，请保持耐心。
与法院有效沟通：
- 如果已经超过法定审限或对等待时间有疑问，应积极与法院沟通。你可以直接联系承办法官，通过法院预留的办公电话礼貌询问案件进展。
- 如果直接与法官沟通困难，也可以联系法官助理或书记员，他们负责具体事务性工作，能帮你了解案件进度并传达你的关切。
- 此外，你还可以前往法院立案庭或信访部门，以书面或口头形式说明情况，请求协助查询并督促尽快判决。
提交书面催促申请：
- 如果沟通无果，你可以考虑向法院提交一份书面的催促判决申请。在申请中，明确说明你的请求和理由，保持内容尊重和礼貌。这有助于正式记录你的诉求，并促使法院加快处理进程。
向上级法院反映与法律救济途径：
- 如果认为下级法院的延误不合理或违法，你有权向上级法院反映情况。上级法院有权对下级法院的审判工作进行监督和指导，可能会介入了解情况并督促及时判决。
- 在某些极端情况下，如果判决的延误导致了不公正的情况，且经过深思熟虑后，你可以考虑寻求法律救济途径，如上诉或其他相关法律程序。但这一步需要谨慎考虑，并确保有充分的法律依据和证据支持。
保持冷静与理性，避免过激行为：
- 在整个过程中，最重要的是保持冷静和理性。尊重法院和法官的工作，同时坚持自己的合法权益。
- 避免采取过激行为或言辞，如围堵法院、威胁工作人员等，这些行为不仅无法解决问题，还可能对你造成不利影响。
示例说明：
假设你是一起民事纠纷案件的当事人，案件已经开庭审理完毕，但法官迟迟未下判决书。你首先确认了案件的法定审限，发现仍在审限内，于是决定保持耐心等待。然而，审限即将届满时仍未收到判决书，你便通过电话联系了承办法官，询问案件进展。法官告知你案件较为复杂，需要进一步研究。你理解并表示感谢后，又过了几天仍未收到判决书，于是你决定向法院提交一份书面的催促判决申请。在申请中，你详细说明了案件情况、审限即将届满的事实以及你的诉求。最终，法院加快了处理进程，并在不久后下达了判决书。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》、《中华人民共和国刑事诉讼法》和《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，不同类型的案件有不同的法定审限。了解并遵守这些审限规定是维护自己合法权益的基础。
- 在与法院沟通时，保持礼貌和尊重是非常重要的。这有助于建立良好的沟通氛围，促进问题的解决。
- 如果认为法院的延误不合理或违法，你有权通过合法途径寻求救济。但在采取任何行动之前，请确保你有充分的法律依据和证据支持你的诉求。
希望以上建议能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。