结论：租房没签合同但付款了，在一定条件下是可以退的，但具体能否退还以及退还的数额，需要根据实际情况和相关法律法规来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、未签订书面合同但存在事实租赁关系的情况
事实租赁关系的认定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百零七条，租赁期限六个月以上的应当采用书面形式，但未签订书面合同并不必然导致租赁关系无效。若双方实际履行了租赁行为（如支付租金、交付房屋使用），则构成事实租赁关系。
- 在此类情况下，租客仍受租赁合同相关规定的约束，包括租金支付义务和退租规则。
退租条件与责任划分：
- 若租客需提前退租，应参照《民法典》第五百八十四条关于违约责任的规定，与房东协商解决方案。
- 协商不成时，法院可能根据公平原则判定租客承担合理范围的违约金或损失赔偿，而非全额扣除押金或已付租金。这意味着，如果租客能够证明其退租行为并未给房东造成过大损失，或者房东存在过错，那么租客有可能获得部分或全部租金的退还。
二、可主张退还房租的具体情形
房屋无法正常使用：
- 若因房屋本身质量问题（如漏水、电路故障）或房东原因导致无法正常居住，租客可依据《民法典》第七百三十一条要求解除合同并退还剩余租金。
房东违约情形：
- 房东擅自提高租金、单方面收回房屋等违约行为，租客可通过诉讼主张返还已付租金及赔偿损失。
不可抗力因素：
- 因自然灾害、政府征收等不可预见事件导致合同无法继续履行，租客可援引《民法典》第一百八十条主张免责退租。
协商一致解除：
- 双方就退租事宜达成书面协议后，房东应按约定退还相应款项。这是最为直接和有效的退租方式，能够避免不必要的法律纠纷。
三、退租流程与法律建议
证据收集要点：
- 保存转账记录、沟通记录、房屋现状照片等证据，明确租金支付金额与实际入住时间。这些证据在后续的法律纠纷中将成为关键的支持材料。
协商谈判策略：
- 以书面形式提出退租请求，清晰说明退租原因及诉求，避免口头承诺引发争议。书面形式能够确保双方的权利和义务得到明确和确认。
法律救济途径：
- 若协商未果，租客可向当地住建部门投诉或通过诉讼维权。需注意诉讼时效为三年，自知道权益受损之日起计算。在诉讼过程中，租客需要提供充分的证据来支持其主张，并遵循法律程序进行维权。
额外建议：
- 在租房过程中，无论是否签订书面合同，都建议租客与房东保持良好的沟通，并尽量以书面形式记录双方的权利和义务。这有助于在后续的法律纠纷中明确责任归属和权益保护。
- 如果租客在租房过程中遇到任何法律问题或纠纷，可以直接向我咨询。我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，租房没签合同但付款了，在一定条件下是可以退的。但具体能否退还以及退还的数额需要根据实际情况和相关法律法规来判断。租客在退租过程中应注重证据收集、协商谈判和法律救济途径的选择，以维护自身合法权益。