结论：嫖娼认罪并被拘留后，如果认为拘留决定侵犯了其合法权益，当事人仍然有权在法定期限内依法提起行政诉讼或申请行政复议。
法律依据与分析
行政诉讼的法律依据
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或其他组织认为行政机关的行政行为（包括法律、法规、规章授权的组织作出的行政行为）侵犯其合法权益时，有权向人民法院提起诉讼。嫖娼被拘留属于行政处罚行为，若当事人认为拘留处罚存在处罚主体不合法、程序违法、认定事实错误等情形，即可依据此条提起行政诉讼。
- 同时，该法第十二条第（一）项明确规定，人民法院受理对行政拘留等行政处罚不服的诉讼，进一步确认了当事人对嫖娼相关行政拘留决定不服时的起诉权利。
行政复议的法律依据
- 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，可以依法向上一级行政机关或法律、法规规定的其他机关提出行政复议申请。在嫖娼案件中，当事人对公安机关作出的行政处罚决定（如拘留）不服，有权申请行政复议。
- 行政复议机关将对原处罚决定进行审查，并作出维持、变更或撤销的决定。若复议结果仍不满意，当事人可以依法提起行政诉讼。
嫖娼行为的法律定性
- 嫖娼行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，属于违法行为。公安机关对嫖娼行为作出行政拘留决定，是基于法律授权和法定程序进行的合法行政行为。但这并不意味着当事人不能对拘留决定提出异议或寻求法律救济。
实际操作指导
时效与证据
- 行政诉讼和行政复议均有严格的程序和时效要求。当事人应当在法定期限内提起诉讼或申请复议，并准备好相关证据材料以支持自己的诉求。证据应包括但不限于拘留决定书、相关证人证言、物证、视听资料等能证明拘留决定违法或不当的材料。
法律程序
- 行政诉讼：当事人应向有管辖权的人民法院提起诉讼，并提交起诉状及相关证据材料。法院将依法受理并审理案件，作出判决。
- 行政复议：当事人应向作出拘留决定的公安机关的上一级机关申请行政复议，并提交复议申请书及相关证据材料。复议机关将依法受理并审查案件，作出复议决定。
注意事项
- 在提起行政诉讼或申请行政复议前，当事人应充分了解相关法律法规和程序规定，确保自身权益得到有效保障。
- 申请行政复议不停止原行政处罚决定的执行。即如果作出了拘留处罚决定，在复议期间一般仍要执行拘留。然而，在特定情况下，如当事人提出暂停执行的申请且符合法定条件，行政复议机关可以决定暂停执行。
可能的法律后果
- 如果当事人提起的行政诉讼或申请的行政复议得到支持，原拘留决定可能被撤销或变更，当事人的合法权益将得到保障。
- 如果当事人的诉求未得到支持，原拘留决定将维持不变，当事人需要承担相应的法律后果。
总结：嫖娼认罪并被拘留后，当事人仍然有权在法定期限内依法提起行政诉讼或申请行政复议。在提起诉讼或申请复议前，当事人应充分了解相关法律法规和程序规定，并准备好相关证据材料以支持自己的诉求。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。