私人购车协议在满足一定条件下是合法的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 主体适格：

   • 双方当事人需具备相应的民事行为能力。完全民事行为能力人可以独立签订购车协议，而限制民事行为能力人签订的协议，若未经其法定代理人同意或追认，则可能无效。例如，未成年人或不能完全辨认自己行为的成年人，在未经法定代理人同意的情况下签订购车协议，该协议可能被视为无效。

2. 意思表示真实：

   • 双方签订协议必须基于真实意愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。卖方应如实告知车辆的真实情况，包括车况、事故记录等，买方在充分了解后自愿购买。如果卖方故意隐瞒车辆的重要信息，导致买方在误解的情况下签订协议，该协议可能因意思表示不真实而被撤销。

3. 内容合法：

   • 协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定。交易的车辆不能是非法来源，如被盗抢、拼装或走私车辆。同时，约定的交易价格、付款方式、车辆交付时间等条款也应符合法律规定。例如，如果协议中约定以明显低于市场价的价格交易车辆，且没有合理的解释，该条款可能因违反公平原则而被视为无效。

4. 形式合法：

   • 购车协议通常为不要式合同，即不要求特定形式。但为避免纠纷，建议采用书面形式，并明确双方的权利和义务。书面协议可以更好地证明双方的真实意愿和协议内容，有助于在发生纠纷时维护自己的权益。

5. 协议内容的完整性：

   • 协议中应详细写明车辆的基本情况（如品牌、型号、车架号等）、交易价格、付款方式、交付时间等重要信息。这些信息是协议的重要组成部分，对于明确双方的权利和义务、避免纠纷具有重要意义。

协议可能无效的情形：

• 如果协议存在主体不适格、意思表示不真实、内容违法或违背公序良俗等情形，该协议可能被视为无效。例如，如果交易的车辆是非法来源，或者协议中约定将车辆用于违法犯罪活动，该协议将因内容违法而无效。

注意事项：

• 在签订购车协议后，车辆的所有权在交付时转移。但为保障双方权益，建议及时办理车辆过户登记手续。过户登记是车辆所有权转移的法定程序，可以确保车辆的所有权得到法律认可和保护。
• 为确保协议的合法性和有效性，建议在签订前仔细审查各项条款，并确保所有信息的真实性和合法性。如果对协议内容或法律条款存在疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。

综上所述，私人购车协议在满足一定条件下是合法的。但为避免潜在的法律风险和纠纷，双方当事人在签订协议前应仔细审查各项条款，并确保所有信息的真实性和合法性。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。