结论：合同到期单位不再续签时，是否需要开具辞退通知需分情况讨论。一般情况下，劳动合同到期自然终止，单位无需开具辞退通知；但若存在特殊情形（如未依法支付经济补偿、违法终止合同等），单位可能需承担相应法律责任。以下从不同角度详细分析：

一、劳动合同到期终止的法定情形

1. 自然终止
   根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动关系自然终止。此时单位无需提前通知劳动者，也无需开具辞退通知，但需依法支付经济补偿（除非单位维持或提高条件续签而劳动者拒绝）。
   经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。

2. 特殊情形下的顺延
   若劳动者处于医疗期、孕期、产期、哺乳期等特殊期间，即使合同到期，单位也不得直接终止合同，而应顺延至相应期间届满。若单位违法终止，需支付赔偿金（经济补偿标准的二倍）。

二、单位未依法终止合同的法律后果

1. 未支付经济补偿
   若单位决定不续签且无法律规定的免责事由（如劳动者拒绝续签），但未支付经济补偿，劳动者可要求单位支付，并可向劳动争议仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。

2. 违法终止合同
   若单位以合同到期为由辞退劳动者，但实际上基于劳动者的过错或其他非法原因（如歧视、报复等），且未按照法定程序进行，则构成违法终止。此时单位需支付赔偿金（经济补偿标准的二倍）。

三、单位是否需开具辞退通知的实务分析

1. 无需开具辞退通知的情形

   • 劳动合同到期自然终止，且单位依法支付经济补偿（如适用）。
     
   • 劳动者主动提出不续签，且单位无过错。

2. 建议开具辞退通知的情形

   • 避免纠纷：为明确终止劳动关系的时间、原因及经济补偿安排，建议单位出具书面终止通知，并由劳动者签收。
     
   • 地方性法规要求：部分地区（如北京）规定，除用人单位维持或提高条件续签而劳动者拒绝的情形外，劳动合同期满终止时，用人单位应向劳动者支付经济补偿，并建议出具终止证明。

四、劳动者的应对措施

1. 收集证据
   劳动者应保留劳动合同、工资记录、工作证明等证据，以证明与单位存在劳动关系及单位终止合同的事实。

2. 与单位协商
   若单位未依法支付经济补偿或未出具终止通知，劳动者可尝试与单位协商，要求按法律规定处理。

3. 申请劳动仲裁或诉讼
   若协商不成，劳动者可在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，可向法院提起诉讼。

五、示例说明

案例1：张某与单位签订的劳动合同于2023年12月31日到期，单位决定不续签并依法支付了经济补偿。此时单位无需开具辞退通知，劳动关系自然终止。
案例2：李某处于孕期，合同到期后单位直接终止合同且未支付经济补偿。李某可要求单位继续履行合同至哺乳期届满，并支付违法终止的赔偿金。

建议：若您遇到合同到期单位不再续签的情况，建议根据自身情形判断单位是否依法终止合同，并采取相应措施维护权益。如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。