孕妇竞聘失败后，用人单位一般不得随意将其辞退，但在特定情形下，用人单位有权依法解除劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律保护依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，在正常情况下，如果孕妇竞聘失败，但并未出现法定过错情形，用人单位不能以此为由将其辞退。

二、可以辞退的特殊情形

尽管孕妇在孕期享有法律保护，但如果存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。具体情形包括：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的：例如，用人单位在招聘时明确了岗位要求，而孕妇在试用期内未能达到这些要求，如工作能力不达标、专业知识欠缺等。但此时，用人单位必须提供充分的证据来证明孕妇不符合录用条件，并且这一决定必须在试用期内作出。不过，竞聘失败本身并不直接等同于不符合录用条件，除非用人单位能明确证明孕妇在竞聘过程中或试用期内确实存在不符合录用条件的具体行为或表现。
2. 严重违反用人单位的规章制度的：如果孕妇严重违反了公司的考勤制度、保密制度等，并且这些规章制度是合法制定并向员工公示的，用人单位可以依法辞退。
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：如孕妇在工作中因疏忽大意或故意行为，给公司带来重大经济损失或声誉损害，用人单位有权解除劳动合同。
4. 与其他用人单位建立劳动关系，影响本单位工作任务：如果孕妇同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正，用人单位可以解除劳动合同。
5. 劳动合同无效的情形：如果劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，用人单位可以解除劳动合同。
6. 被依法追究刑事责任的：如果孕妇被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同。

三、孕妇的权益保护

如果孕妇被违法辞退，她们有权维护自己的合法权益。具体途径包括：

• 要求继续履行劳动合同：如果孕妇希望继续留在公司工作，可以要求公司继续履行劳动合同。
• 要求支付赔偿金：如果孕妇不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行，公司应当依照法律规定，按照孕妇在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向孕妇支付经济补偿金。如果是违法辞退，则应当按照经济补偿标准的二倍向孕妇支付赔偿金。经济补偿的计算方式如下：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

四、建议与注意事项

• 用人单位：应给予孕妇更多的关注和保护，避免无故辞退。如需辞退，应确保有充分的证据证明存在法定过错情形，并且这些情形与怀孕无关。同时，用人单位在招聘和竞聘过程中，应明确录用条件，并在试用期内对孕妇员工进行客观、公正的评估。
• 孕妇员工：应了解自己的权益，并依法维护自己的合法权益。如遇不公正对待，可寻求专业法律帮助。同时，孕妇员工在竞聘和试用期内，也应努力提升自己的工作能力和表现，以符合用人单位的录用条件。

综上所述，孕妇竞聘失败后，用人单位一般不得随意将其辞退。但如果存在法定过错情形，用人单位有权依法解除劳动合同。因此，双方都应了解相关法律法规，确保权益得到妥善保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。