人力资源公司不能无故辞退孕妇。以下是对此问题的详细分析：

一. 孕妇受法律特殊保护

1. 《劳动合同法》第四十二条：明确规定了女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这是出于对怀孕女职工的特殊保护，确保她们在生育期间的基本权益不受侵害。

2. 《女职工劳动保护规定》：也强调了不得在女职工怀孕期、产期、哺乳期降低其基本工资，或者解除劳动合同。这进一步体现了对孕期女职工的全面保护。

二. 违法辞退的后果

1. 《劳动合同法》第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这意味着，如果人力资源公司无故辞退孕妇，将面临支付双倍经济补偿金的法律责任。

2. 经济补偿金的计算：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，违法辞退的赔偿金额将是这一标准的两倍。

三. 特殊情况下的辞退

尽管法律对孕妇有特殊保护，但并非绝对禁止辞退孕妇。根据《劳动合同法》第三十九条，如果孕妇存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形，用人单位仍然可以合法解除劳动合同。但这种情况下，用人单位需要提供充分的证据证明孕妇存在这些过错。

四. 实际案例参考

从实际案例来看，如湖北经视报道的武汉某科技有限公司辞退怀孕员工的事件，以及浙江杭州中院审理的女子怀孕因病无法到岗遭公司降薪辞退的案件，均表明用人单位在辞退孕妇时必须严格遵守法律规定，否则将面临法律制裁和赔偿。

我的观点：人力资源公司不能无故辞退孕妇，这是受到我国《劳动合同法》等法律法规严格保护的。如果孕妇被违法辞退，她们有权要求用人单位支付双倍经济补偿金等赔偿。因此，我建议人力资源公司在处理与孕期女职工的劳动关系时，务必谨慎行事，确保遵守相关法律法规。如有进一步需要，您可以继续咨询我。