结论：入职13个月后申请仲裁要求支付未签订书面劳动合同的二倍工资，是否超过时效，需分情况讨论，一般情况下，若自用工之日起满一年未签订书面劳动合同，从用工满一年的次日起计算一年仲裁时效，此时可能已超时效；但若存在时效中断、中止等法定事由，则可能未超时效。

分析说明：

1. 二倍工资的支付规定：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 仲裁时效的计算：

   • 根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 对于未签订书面劳动合同的二倍工资，其仲裁时效的起算点通常为用工满一年的次日。因为从用工之日起满一年，用人单位仍未与劳动者签订书面劳动合同的，，视为双方已订立无固定期限劳动合同，此时劳动者应当知道其权利被侵害。

3. 入职13个月后的时效情况：

   • 若自用工之日起满一年（即12个月）时，用人单位仍未与劳动者签订书面劳动合同，则从第13个月起，劳动者有权要求用人单位支付二倍工资。但此时，仲裁时效也开始计算，即从用工满一年的次日（即第13个月的第一天）起算一年。
   • 因此，如果劳动者在入职13个月后（即用工满一年后的第一个月之后）才申请仲裁要求支付二倍工资，且没有时效中断、中止等法定事由，那么很可能已经超过了一年的仲裁时效。

4. 时效中断、中止的法定事由：

   • 如果在仲裁时效期间内，劳动者向用人单位主张权利、向有关部门请求权利救济、或者用人单位同意履行义务等，都可能导致仲裁时效的中断。中断后，仲裁时效期间重新计算。
   • 如果因不可抗力或者有其他正当理由，劳动者不能在仲裁时效期间内申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。

行动建议：

• 及时申请仲裁：如果您认为自己的权益受到侵害，且未超过仲裁时效，建议尽快向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
• 收集证据：在申请仲裁前，务必收集好相关证据，如工资单、工作证、考勤记录等，以证明您与用人单位之间存在劳动关系以及用人单位未与您签订书面劳动合同的事实。
• 咨询专业律师：如果您对仲裁时效的计算、证据的收集等方面存在疑问，或者担心自己的权益无法得到充分保障，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。