结论：在您与对方之前已协议孩子归您抚养且抚养费由您负责的情况下，一般情况下您不能直接起诉要求对方支付抚养费，但存在例外情形。以下为您详细分析：
一、一般情况分析
根据您所描述的情况，双方已经就孩子的抚养权和抚养费问题达成了协议，且协议中明确约定了孩子归您抚养，抚养费由您负责。这一协议是双方真实意思的表示，且不违反法律法规的强制性规定，因此是合法有效的。在协议有效期内，双方应当按照协议的约定履行各自的义务。所以，在一般情况下，您不能直接起诉要求对方支付抚养费，因为这违反了双方之前的协议约定。
二、例外情形分析
尽管存在上述一般原则，但在某些特定情况下，您仍然有可能起诉要求对方支付抚养费。这些例外情形主要包括：
协议存在无效或可撤销情形：
- 如果您能够证明该协议是在对方欺诈、胁迫等情形下签订的，或者协议内容显失公平，那么您可以向法院申请撤销或变更该协议，并要求对方支付抚养费。
您的经济状况发生显著变化：
- 如果在协议签订后，您的经济状况发生了显著变化，导致您无法独自承担孩子的抚养费用，那么您可以向法院提起诉讼，要求对方根据实际情况支付相应的抚养费。这种情况下，法院会综合考虑双方的经济状况、孩子的实际需要等因素，作出合理的判决。
对方的经济状况显著优于您且有能力支付：
- 如果对方的经济状况显著优于您，且有能力支付抚养费，而您因经济困难无法独自承担孩子的抚养费用，那么您也可以考虑向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。但这一情形需要您提供充分的证据证明对方的经济状况和您的经济困难情况。
三、法律建议
审查协议内容：
- 首先，您需要仔细审查之前签订的协议内容，确认是否存在无效或可撤销的情形。如果存在，您可以考虑向法院申请撤销或变更该协议。
收集证据：
- 如果您认为存在例外情形，需要收集相关证据来支持您的主张。例如，您可以收集您的经济状况变化证明、对方的经济状况证明等。
咨询专业律师：
- 在决定是否起诉之前，我建议您咨询一位专业的婚姻家庭律师。律师可以根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供更具体的法律建议和诉讼策略。不过在这里，您可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。
考虑和解或调解：
- 在提起诉讼之前，您也可以考虑与对方进行和解或调解。通过协商达成一个双方都能接受的抚养费支付方案，既可以避免诉讼的繁琐和成本，又可以维护双方的关系和孩子的利益。
最后，我想强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性。因此，在决定是否起诉以及如何起诉之前，您需要充分考虑各种因素并咨询专业律师的意见。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。