结论概述：在银行系统工作并签订了竞业协议后，是否能去其他银行工作，这主要取决于竞业协议的具体内容、期限以及是否违反相关法律法规。以下我将从多个角度详细分析这个问题。

1. 竞业协议的内容与范围：

   • 竞业协议通常限制员工在离职后一定期限内，不得在与原雇主有竞争关系的单位工作或从事与原雇主业务相竞争的活动。
   • 如果竞业协议中明确规定了禁止去其他银行工作，且该银行与你的原雇主存在竞争关系，那么在竞业期限内，你去其他银行工作可能会违反竞业协议。

2. 竞业协议的期限：

   • 竞业协议的期限应合理，通常不超过两年。如果竞业期限过长，可能因违反法律法规（如《劳动合同法》中关于竞业限制期限的规定）而被认定为无效。
   • 在竞业期限内，你需要遵守竞业协议的规定；期限届满后，你则可以自由选择工作单位，包括去其他银行工作。

3. 竞业协议的合法性：

   • 竞业协议必须基于双方自愿、平等、公平的原则签订，且不得违反法律法规的强制性规定。
   • 如果竞业协议存在违法条款（如限制期限过长、限制范围过广等），这些条款可能被认定为无效，从而不影响你去其他银行工作的权利。

4. 实际操作中的考虑：

   • 即使竞业协议在法律上是有效的，但在实际操作中，原雇主可能难以证明你去了其他银行工作是否确实对其造成了竞争损害。
   • 如果你确实想去其他银行工作，且担心竞业协议的限制，可以尝试与原雇主协商解除或修改竞业协议，或者寻求法律途径确认竞业协议的无效性。

5. 法律后果：

   • 如果你违反了有效的竞业协议，原雇主有权要求你承担违约责任，包括赔偿损失、支付违约金等。
   • 在极端情况下，原雇主还可能通过法律途径申请禁止你去其他银行工作，但这需要法院的判决支持。

建议与行动：

• 在决定是否去其他银行工作前，务必仔细审查竞业协议的具体内容、期限以及合法性。
• 如果对竞业协议有疑问或担忧，建议咨询专业律师（即我，李加文律师，专注于劳动纠纷、合同纠纷领域）进行法律分析和建议。
• 在与原雇主协商或应对法律纠纷时，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。

如有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。