公司员工请假期间死亡，公司是否承担责任需根据具体情况判断，主要取决于死亡原因、是否与工作有关以及公司是否存在过错。以下是对此问题的详细分析：
一、公司一般无需承担责任的情形
非因工死亡：
- 若员工在请假期间因个人原因（如突发疾病、意外事故等）导致死亡，且该死亡与工作无直接关联，公司通常无需承担法律责任。例如，员工在假期自驾游遭遇车祸不幸身亡，此情况属于个人生活范畴的意外，公司对此不承担法律责任。
- 在这种情况下，员工遗属可根据《中华人民共和国社会保险法》第十七条的规定，从基本养老保险基金中领取丧葬补助金和抚恤金。
不符合视同工伤情形：
- 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，视同工伤的情形主要包括在工作时间和工作岗位突发疾病死亡、在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害等。若员工请假期间的死亡不符合这些情形，公司通常无需承担工伤赔偿责任。
二、公司可能需要承担责任的情形
因工死亡：
- 若员工请假期间是在执行工作任务途中（如外出洽谈业务、采购物品等）发生意外导致死亡，一般应认定为工伤。此时，公司需按照《工伤保险条例》规定的工伤赔偿标准，承担包括丧葬补助金、一次性工亡补助金、供养亲属抚恤金等在内的相应责任。
- 具体赔偿标准依据法律规定执行，如丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资，一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍等。
公司存在过错行为：
- 若员工的死亡与公司的过错行为（如违规安排加班导致身体过度疲劳、未提供安全保障措施、明知员工健康隐患仍安排高强度工作等）存在因果关系，公司则需承担相应的赔偿责任。例如，公司要求员工在假期加班但未提供必要的安全防护，导致员工在加班过程中意外身亡，公司应为此承担法律责任。
未依法缴纳社会保险：
- 公司有义务为员工缴纳社会保险，包括工伤保险。若公司未按规定缴纳社会保险，而员工的死亡情况又符合工伤认定条件，那么原本应由工伤保险基金承担的赔偿费用将转由公司承担。这意味着，公司需自行支付因未依法缴纳社保而产生的所有工伤赔偿费用。
三、特殊情况下的责任判定
- 居家办公：若员工因工作需要居家办公，并在此期间因工作原因患上突发病症致死，情况将更为复杂。此时需综合考虑具体个案的真实情况及相关法律规范进行判断。若能证明该死亡与工作存在紧密因果关系，公司可能需要承担相应的赔偿责任。
四、建议与总结
- 公司建议：公司应确保已依法为员工缴纳社会保险，以避免因未履行法定义务而承担不必要的赔偿责任。同时，公司应加强安全教育和风险防范意识，减少潜在的法律风险和经济损失。在处理员工请假期间死亡案件时，公司应首先明确事故的具体情况和性质，判断是否与自身存在关联或过错。
- 员工家属建议：若员工家属认为公司应承担责任，可收集相关证据（如加班记录、医院诊断证明、工作安排等）来支持其索赔请求，并及时咨询专业律师以获取法律帮助。
综上所述，公司员工请假期间死亡公司是否承担责任并非一概而论，而是需根据具体情况和法律规定进行综合分析判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。