当您遇到轻微事故而对方不愿意配合处理且不报警的情况时，您可以按照以下详细步骤来应对：
一、保持冷静并保护现场
确保安全：首要任务是确保您和对方以及周围行人的安全。如果事故发生在交通繁忙的路段，且车辆可以移动，应尽快将车辆移至不妨碍交通的地方，以避免造成交通堵塞或引发二次事故。
记录证据：使用手机或相机拍摄事故现场的照片和视频，这些证据对于后续的事故责任认定和理赔至关重要。照片应包括车辆位置、损坏情况、车牌号码、道路标志等关键信息。
收集信息：尝试与对方沟通，获取其姓名、联系方式、驾驶证和保险信息等。如果对方拒绝提供，不要强行索要，但可以记录下对方车辆的特征（如颜色、型号）、行驶方向等信息，以便后续报警或联系保险公司时提供。
二、及时报警并通知保险公司
报警：根据相关法律法规，对于未造成人身伤亡的轻微交通事故，如果对方不愿意配合处理，您应及时拨打122报警电话。向警方详细说明事故情况，包括时间、地点、对方车辆信息以及对方的不配合行为。警方会指导您如何进一步处理，并可能派员到现场进行勘查。
通知保险公司：同时，联系自己的保险公司报案。告知保险公司事故情况、对方的不配合情况以及您已经报警的事实。保险公司会指导您进行后续的理赔流程，并可能要求您提供相关证据。
三、等待交警处理和责任认定
交警到场：交警接到报警后，会尽快到现场进行勘查和调查。他们会询问双方当事人，查看事故现场，并可能要求您提供之前拍摄的照片和视频作为证据。
责任认定：交警会根据事故现场的情况和相关证据，出具事故认定书。事故认定书会明确双方的责任划分，这是后续理赔和诉讼的重要依据。如果交警认定对方有责任，而对方仍然拒绝配合处理，您可以依据事故认定书向对方的保险公司提出索赔要求。
四、采取法律手段维护权益
申请调解或诉讼：如果对方仍然拒绝赔偿，您可以向公安机关交通管理部门申请调解。调解过程中，双方可以就赔偿金额和方式等进行协商。如果调解不成，您可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明事故责任和损失情况，以便法院作出公正判决。
利用代位追偿：如果您已经购买了车损险，且事故责任在对方，但对方拒绝赔偿，您可以向自己投保的保险公司申请代位追偿。代位追偿是指保险公司先赔偿您的损失，然后代替您向对方追偿。这是一种有效的维护自己权益的方式。
五、注意事项
保留证据：在整个处理过程中，务必保留好所有与事故相关的证据。这些证据包括照片、视频、证人证言、医疗记录（如果有人员受伤）、维修发票等。这些证据将有助于您在后续的事故责任认定、理赔和诉讼中维护自己的权益。
遵守程序：在处理事故时，要遵守相关法律法规和程序。不要采取过激行为或言语攻击对方，以免加重矛盾或引发不必要的纠纷。保持冷静和理性，按照法律程序和保险公司的指导来处理事故。
希望以上步骤能够帮助您妥善处理轻微事故中对方不配合且不报警的情况。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时联系我或相关部门。