结论：工作两年未签劳动合同，劳动者有权申请劳动仲裁，但具体权益主张需结合时效、证据及争议事项综合判断。以下从法律后果、可主张权益、申请条件及流程等角度详细分析：

一、未签劳动合同的法律后果

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条及《劳动合同法实施条例》第六条、第七条：

1. 双倍工资差额

   • 用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未签书面合同的，需向劳动者每月支付双倍工资（最多11个月）。
     
   • 时效限制：仲裁时效为1年，自用工满1年的次日起算。例如：2021年1月入职，最迟需在2023年1月前申请仲裁，否则超过时效。
     
   • 工作满1年后：视为双方已订立无固定期限劳动合同，此时单位仍需补签合同，但双倍工资差额的惩罚性赔偿不再适用。

2. 无固定期限劳动合同

   • 用工满1年未签合同的，法律默认双方已建立无固定期限劳动关系，劳动者可要求单位补签书面合同。

二、可申请劳动仲裁的情形

若符合以下条件之一，劳动者可通过仲裁维护权益：

1. 未超时效的双倍工资诉求

   • 如入职未满2年且仍在时效期内（例：2023年5月入职，可在2024年6月前主张2023年6月至2024年4月的双倍工资）。
     
   • 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 未签合同月数（最多11个月）。
     例：月工资8000元，未签合同10个月，可主张8000×10=80,000元。

2. 其他劳动争议事项

   • 包括拖欠工资、加班费、经济补偿金、违法解除劳动关系等。例如：单位未支付加班工资或违法辞退，即使未签合同也可单独申请仲裁。

3. 证明事实劳动关系

   • 需提供工资流水、考勤记录、工牌、工作邮件、同事证言等证据，以确认实际用工关系存在。

三、不可申请或难以支持的情况

1. 超过仲裁时效

   • 如2021年1月入职的员工在2023年2月后申请双倍工资差额，将因时效届满被驳回。

2. 仅主张“补签合同”

   • 法律不强制要求通过仲裁程序补签书面合同，双方可直接协商签署。

3. 证据不足

   • 无法提供有效证据证明劳动关系时，仲裁请求可能被驳回。

四、申请劳动仲裁的条件与材料

1. 申请条件

   • 申请人与本案有直接利害关系（劳动者本人）；
     
   • 有明确的被申请人（用人单位名称、地址等信息）；
     
   • 有具体的仲裁请求和事实、理由（如要求支付双倍工资、确认无固定期限合同关系等）；
     
   • 属于劳动争议仲裁委员会的受理范围（如确认劳动关系、劳动报酬等争议）；
     
   • 在法定时效内提出（知道或应当知道权利被侵害之日起1年内）。

2. 申请材料

   • 劳动仲裁申请书（写明双方信息、仲裁请求、事实和理由）；
     
   • 身份证明（身份证复印件）；
     
   • 劳动关系证明材料（工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等）；
     
   • 相关证据材料（如与未签合同有关的沟通记录、工资条等）。

五、申请劳动仲裁的流程

1. 确定仲裁机构

   • 向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。

2. 提交申请

   • 准备好所有材料后，按照要求提交给仲裁机构（一般劳动争议仲裁不收费）。

3. 等待受理和通知

   • 仲裁机构会对申请进行审查，决定是否受理。若受理，会通知双方当事人参加仲裁庭审的时间、地点等相关事项。

4. 参加仲裁庭审

   • 在庭审中，双方当事人进行陈述、举证、质证和辩论，以维护自己的合法权益。

5. 等待仲裁裁决

   • 仲裁机构会根据庭审情况和相关证据作出仲裁裁决。一般情况下，裁决会在受理申请后的45日内作出；案情复杂的，可以延长15日。

六、建议行动步骤

1. 收集证据：整理工资条、银行流水、工作邮件、同事证言等材料，证明劳动关系及未签合同事实。
   
2. 计算时效：确认是否处于双倍工资差额的仲裁时效期内，避免因时效问题败诉。
   
3. 明确诉求：优先主张未超时效的权益（如近期拖欠的工资），同时可考虑主张未签合同的赔偿金（若时效允许）。
   
4. 提交申请：按照流程向仲裁机构提交材料，并参加庭审。

总结：工作两年未签合同，劳动者有权申请劳动仲裁，但需注意时效限制和证据收集。若双倍工资差额未超时效，可主张赔偿；若已超时效，仍可就其他劳动争议（如拖欠工资、违法解除等）申请仲裁。建议尽快行动，避免因拖延丧失维权机会。如有进一步疑问，可直接向我咨询。