结论前置：公司不可以随意解除与正在上班的员工的劳动关系，即使员工个人关系已经牵出单位（我理解这里可能指的是员工存在某些个人问题或纠纷，但并未明确说明是何种问题，以下分析将基于一般情况）。劳动关系的解除需要遵循法定条件和程序。
法律背景与解释：
法定解除条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须基于法定的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
- 如果员工个人关系牵出单位并不构成上述法定解除条件之一，那么公司无权仅凭此理由解除劳动合同。
解除程序：
- 即使员工存在可以解除劳动合同的法定情形，公司也必须按照法定程序进行，如提前通知员工、支付经济补偿（如适用）、办理离职手续等。
- 未经法定程序擅自解除劳动合同，可能构成违法解除，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
个人关系与劳动合同解除：
- 员工个人关系（如家庭纠纷、私人恩怨等）通常不属于公司可以解除劳动合同的法定理由。
- 除非这些个人关系直接影响到员工的工作表现或公司利益，且构成严重违反公司规章制度或失职等情形，否则公司不得以此为由解除劳动合同。
法律建议：
对于公司：
- 在考虑解除与员工的劳动合同时，务必确保存在法定解除条件，并按照法定程序进行。
- 避免仅凭员工个人关系等非法定理由解除劳动合同，以免引发劳动争议和法律风险。
对于员工：
- 如果公司未经法定程序擅自解除劳动合同，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 在申请仲裁前，建议员工收集相关证据，如劳动合同、工资单、解除通知等，以支持自己的主张。
可能的法律后果：
- 如果公司违法解除劳动合同，可能面临支付赔偿金、继续履行劳动合同等法律责任。
- 员工如果因此遭受损失（如工资损失、精神损害等），也有权要求公司进行赔偿。
进一步思考：
- 在实际操作中，劳动关系的解除往往涉及复杂的法律问题和事实认定。因此，建议公司在考虑解除劳动合同时，务必咨询专业律师的意见，以确保合法合规。
- 员工在面临劳动合同解除时，也应积极维护自己的合法权益，及时咨询律师并了解相关法律程序和规定。
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