打架后是直接拘留还是延后拘留，这并非一个固定不变的决定，而是需要根据具体案情、当事人的特殊情况以及公安机关的处理程序来综合判断。以下是我从不同角度为你详细分析的情况：
一、可能直接拘留的情况
涉嫌犯罪且符合拘留条件：
- 如果打架行为造成了他人重伤、死亡等严重后果，涉嫌故意伤害罪、故意杀人罪等刑事犯罪，并且公安机关认为犯罪嫌疑人具有社会危险性，如可能实施新的犯罪、毁灭证据、干扰证人作证或串供等，那么公安机关可以直接对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。
- 举例：甲持刀将乙捅成重伤，公安机关在初步调查后认为甲的行为涉嫌故意伤害罪，且存在逃跑风险，因此可直接对甲实施刑事拘留。
违反治安管理且情节较重：
- 对于一些打架斗殴行为，虽然尚未构成犯罪，但违反了《治安管理处罚法》，且情节较重，存在继续危害社会秩序或他人人身安全的现实危险，公安机关为了及时制止违法行为、维护社会秩序，也可能会当场决定行政拘留。
- 举例：在公共场所多人参与打架斗殴，导致现场秩序混乱，公安机关可直接对首要分子和积极参与者作出行政拘留的决定，并将其带离现场。
二、可能延后拘留的情况
需要进一步调查取证：
- 在许多打架案件中，情况可能比较复杂，公安机关需要时间进行调查，以确定打架双方的责任、行为的性质和严重程度等。在调查过程中，如果发现新的证据或线索，会根据具体情况决定是否对当事人采取拘留措施。
- 举例：甲和乙因邻里纠纷发生打架，双方各执一词，公安机关需要走访证人、调取监控录像等进行深入调查，在调查清楚事实之前一般不会直接拘留。
当事人具有特殊情况：
- 如果打架当事人存在特殊情况，如患有严重疾病需要治疗、是未成年人、怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿等，公安机关可能会考虑先采取其他措施，待特殊情况处理完毕或具备合适条件后，再决定是否执行拘留。
- 举例：甲参与打架后被公安机关传唤，但经调查发现甲患有严重的心脏病需要立即住院治疗，公安机关可能会先让甲接受治疗，再根据案件具体情况决定是否对其执行拘留。
法律程序原因：
- 如果被处罚人不服行政拘留处罚决定，可以申请行政复议或提起行政诉讼，并同时向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。在公安机关认为暂缓执行行政拘留不致发生社会危险的情况下，可以要求被处罚人或其近亲属提出符合条件的担保人，或者按每日行政拘留一定标准交纳保证金，之后行政拘留的处罚决定可以暂缓执行。
三、拘留期限的说明
- 行政拘留：打架斗殴一般会被拘留五日以上十日以下；情节较重的，会被拘留十日以上十五日以下。
- 刑事拘留：若打架斗殴行为涉嫌刑事犯罪，公安机关可能会采取刑事拘留措施。刑事拘留的期限根据具体情况而定，一般为3-37日。
总结与建议：
打架后的拘留措施并非一成不变，而是根据具体案情、当事人的特殊情况以及公安机关的处理程序来决定的。因此，我建议你如果遇到类似情况，一定要保持冷静，配合警方的调查取证工作，并根据自身情况依法行使相关权利。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律意见。