结论：打架后的处理时机（是等伤好还是立即拘留）取决于案件的具体情节、证据收集情况以及法律程序的要求，无法一概而论。以下从不同角度为你详细分析：
一、拘留的时机
当场拘留：
- 情节严重：如果打架行为造成了他人轻伤及以上后果，或者存在继续暴力冲突、当事人逃跑、毁灭证据等紧急情形，公安机关有权依据相关法律法规立即对行为人采取拘留措施。
- 证据充分：若现场证据充分，如民警目睹打架过程、有清晰监控视频或众多可靠证人证言，且符合拘留条件，公安机关可能会当场实施拘留。
过后拘留：
- 调查需要：打架案件往往涉及复杂的现场情况，需要公安机关进行调查以明确事件起因、经过和结果，并收集相关证据。这一过程包括询问当事人、证人，调取监控录像，进行伤情鉴定等。只有在事实清楚、证据确凿后，才能决定是否拘留及适用何种拘留措施。
- 伤情鉴定：伤情鉴定是判断打架后果的重要依据。若当时无法确定伤者伤情是否达到轻伤及以上程度，公安机关会先让双方当事人就医治疗、配合调查，待伤情鉴定结果出来后，再根据结果决定是否拘留。
- 调解处理：对于因民间纠纷引起的轻微打架斗殴，公安机关可尝试调解处理。若双方达成调解协议，公安机关可能不予处罚；但若调解未达成协议或协议后不履行，公安机关将依法对违反治安管理行为人给予处罚，此时可能会进行拘留。
二、拘留的类型
行政拘留：
- 行政拘留是对违反治安管理行为的一种处罚措施，期限一般不超过十五日。它适用于打架未构成犯罪但违反治安管理规定的情形。
刑事拘留：
- 刑事拘留则是对涉嫌犯罪的人员采取的一种强制措施，其期限会根据案件的复杂程度和侦查需要来确定。当打架行为涉嫌刑事犯罪时，如故意伤害罪等，公安机关会对涉事人员进行刑事拘留。
三、法律建议
- 配合调查：无论打架后是否立即被拘留，都应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 关注伤情：如果自己是伤者，应及时就医并保留好医疗记录，以便后续进行伤情鉴定和维权。
- 寻求法律帮助：如果对拘留措施或案件处理有疑问或不满，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
举例说明：假设两人因琐事发生争执并动手打架，其中一人受伤。如果现场有监控视频和多名目击者，且受伤者伤情较重，公安机关可能会当场对打人者采取拘留措施。如果现场情况复杂，证据不足，或者受伤者伤情需要进一步鉴定，公安机关可能会先让双方就医治疗，待调查清楚后再决定是否拘留。
总之，打架后的处理时机和拘留类型都取决于案件的具体情况和造成的后果。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。