在刑事案件中，若公安机关作出不予立案决定，控告人可在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议。以下是对此问题的详细分析：
一、复议申请的基本规定
申请期限：
- 根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，控告人对公安机关作出的不予立案决定不服，可在收到不予立案通知书后七日以内，向作出该决定的公安机关提出复议申请。这是法定的申请期限，控告人需严格遵守。
复议决定：
- 公安机关应在收到复议申请后三十日以内作出决定，并书面通知控告人。这一规定确保了复议程序的及时性和有效性。
二、超期后的处理与救济途径
向公安机关说明情况：
- 若因正当理由（如不可抗力或新证据的出现）导致超过复议期限，控告人可以向公安机关说明情况并提交相应证明材料。公安机关经审查后，若认为理由合理充分，可能会酌情受理复议申请。
向上级机关或监察机关投诉：
- 若公安机关拒绝受理超期的复议申请，控告人可以向其上级机关或监察机关投诉，要求对拒绝受理的行为进行查处。这是控告人维护自己合法权益的一种途径。
向人民检察院提出申诉或控告：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，控告人还可以向同级人民检察院提出申诉或控告。人民检察院有权对公安机关的立案活动进行监督，并在认为不立案理由不能成立时，通知公安机关立案。这是司法监督的重要体现，也是控告人寻求救济的重要途径。
申请复核：
- 若控告人对复议决定仍不服，可以在收到复议决定书后的七日以内向上一级公安机关申请复核。上一级公安机关应在收到复核申请后的三十日以内作出决定，并通知下级公安机关执行。这是复议程序的后续救济途径，为控告人提供了更多的维权机会。
三、注意事项
证据材料：
- 控告人在申请复议时，应提供充分的证据材料，说明公安机关不予立案的决定存在错误。这是复议申请成功的关键之一。
时限要求：
- 控告人需严格遵守法定的时限要求，否则可能会丧失复议或复核的权利。因此，控告人应及时关注复议申请的期限，并在规定的时间内提交申请。
法律程序：
- 在整个复议、复核及申诉过程中，控告人应了解并遵守相关的法律程序和规定，以确保自己的合法权益得到充分保护。
总结来说，对于公安机关作出的不予立案决定，控告人应在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议。若因正当理由超过复议期限，控告人可以向公安机关说明情况并提交相应证明材料，或选择向上级机关、监察机关投诉，向人民检察院提出申诉或控告，以及申请复核等救济途径。在整个过程中，控告人应了解并遵守相关的法律程序和规定，以确保自己的合法权益得到充分保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。