结论：非国家工作人员非利用职务之便以举报工程质量问题收受财物，是否构成犯罪，需分情况讨论，主要取决于行为的具体性质、目的以及是否符合相关犯罪的构成要件。

1. 若行为构成敲诈勒索罪：

   • 法律解释：敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。在此情况下，如果非国家工作人员以举报工程质量问题为要挟，向对方索取财物，且其目的并非出于维护工程质量或公共利益，而是出于非法占有财物的目的，那么该行为可能构成敲诈勒索罪。
   • 例子：某建筑商在施工过程中存在质量问题，非国家工作人员发现后，以向相关部门举报为要挟，要求建筑商支付一笔“封口费”，否则就举报。此时，该非国家工作人员的行为就可能构成敲诈勒索罪。

2. 若行为不构成犯罪：

   • 法律解释：并非所有以举报为要挟收受财物的行为都构成犯罪。如果非国家工作人员举报工程质量问题是出于维护公共利益或工程质量的目的，且其收受的财物是作为举报奖励或合理补偿，且数额合理，那么该行为可能不构成犯罪。但这种情况较为特殊，且需要严格的证据支持。
   • 例子：某非国家工作人员发现某工程项目存在严重质量问题，可能危及公共安全，于是向相关部门举报，并在此过程中与责任方协商，要求其支付一定的费用用于修复工程或作为举报奖励。如果该费用数额合理，且确实用于修复工程或作为合理奖励，那么该行为可能不构成犯罪。但这种情况需要严格的证据来证明其目的和行为的合理性。

3. 其他可能涉及的罪名：

   • 受贿罪：通常针对国家工作人员，非国家工作人员一般不构成此罪。但如果非国家工作人员与国家工作人员勾结，共同利用职务之便收受财物，那么可能构成受贿罪的共犯。不过，这与你所描述的情况不符，因为已明确指出是非利用职务之便。
   • 商业贿赂罪：主要涉及商业活动中的贿赂行为，如行贿罪和受贿罪在商业领域的具体应用。但同样，这需要行为人与职务有关联，且通常涉及商业利益交换。

法律建议：

• 如果你或他人面临类似情况，建议立即停止相关行为，并咨询专业律师以评估法律风险。
• 如果确实出于维护公共利益或工程质量的目的而举报，并收受了合理补偿或奖励，建议保留相关证据以证明行为的合理性。
• 避免以举报为要挟索取不正当利益，以免触犯法律。

可能的法律后果：

• 如果构成敲诈勒索罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
• 如果不构成犯罪，但行为不当，也可能面临民事纠纷或行政处罚。

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