结论：分居期间一方重病，另一方没能力是否构成遗弃罪，不能一概而论，需要结合具体情况来判断。
分析：
遗弃罪的构成要件：
- 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
- 构成遗弃罪需要满足几个关键要素：一是存在扶养义务；二是拒绝扶养；三是情节恶劣。
分居期间的扶养义务：
- 分居并不等同于离婚，夫妻在分居期间仍然保持着婚姻关系，因此仍然负有相互扶养的义务。
- 这种扶养义务包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉等。
“没能力”是否构成拒绝扶养的合理理由：
- 如果一方确实因为经济困难、身体原因等客观情况无法提供经济上的供养或生活上的照料，这并不一定构成拒绝扶养。关键在于是否尽到了合理的努力去履行扶养义务。
- 如果一方虽然经济困难，但仍然尽力通过其他方式（如寻求社会救助、联系亲友帮助等）来履行扶养义务，那么就不应被认定为拒绝扶养。
“情节恶劣”的判断：
- 情节恶劣是构成遗弃罪的重要条件之一。它通常指的是行为人的行为对被害人造成了严重的身心伤害，或者在社会上造成了恶劣的影响。
- 在分居期间一方重病的情况下，如果另一方完全置之不理，不提供任何形式的帮助和支持，导致病情恶化或者造成其他严重后果，那么这种行为就可能被认定为情节恶劣。
具体建议：
- 对于患病一方：如果分居期间患病，且另一方确实没有能力提供经济或生活上的帮助，建议患病一方及时寻求社会救助、联系亲友或者通过法律途径要求另一方履行扶养义务（如申请法院强制执行扶养费等）。
- 对于被指控遗弃的一方：如果被指控遗弃，但确实因为客观原因无法履行扶养义务，建议积极收集证据证明自己的困难情况，并尽力通过其他方式履行扶养义务，以避免被认定为遗弃罪。
可能后果：
- 如果构成遗弃罪，将可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制等。
- 即使不构成遗弃罪，如果一方拒绝履行扶养义务，另一方也可以通过民事诉讼的方式要求其承担扶养责任。
总结：分居期间一方重病，另一方没能力是否构成遗弃罪，需要结合具体情况来判断。关键在于是否尽到了合理的努力去履行扶养义务，以及行为是否造成了严重的后果或恶劣的影响。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。