结论：合同到期后，既不建议直接走，也不建议未经合理程序提离职，而是应当根据具体情况，遵循法律规定和合同约定，妥善处理离职事宜。以下从不同角度进行分析：
一、合同到期后的法律状态
- 合同终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，从法律上讲，合同到期后，双方的权利义务关系原则上已经结束。
- 续签或终止的选择：然而，合同终止并不意味着双方必须立即断绝所有联系。实际上，根据法律规定和合同约定，双方都有权选择是否续签合同。如果双方都愿意继续合作，可以协商续签劳动合同；如果一方或双方不愿意继续合作，则合同终止。
二、直接走的法律后果
- 可能构成违法解除：如果合同到期后，员工未经合理程序直接离职，且未提前通知用人单位，可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者违法解除劳动合同，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。
- 影响个人信用和职业声誉：直接离职还可能对员工的个人信用和职业声誉造成负面影响。在未来的求职过程中，用人单位可能会对此类行为持谨慎态度，从而影响员工的就业机会。
三、提离职的正确方式
- 提前通知：如果员工决定在合同到期后不续签，应当提前通知用人单位。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
- 办理离职手续：在通知用人单位后，员工应当按照用人单位的要求办理离职手续，包括交接工作、归还公司财物等。这有助于确保离职过程的顺利进行，并避免不必要的纠纷。
- 保留相关证据：在离职过程中，员工应当保留好相关证据，如离职通知、交接清单等。这些证据在未来的纠纷解决中可能起到关键作用。
四、特殊情况下的处理
- 用人单位未按时办理终止手续：如果合同到期后，用人单位未按时办理终止手续，员工可以要求用人单位办理。如果用人单位拒绝办理或拖延办理，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 经济补偿问题：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。因此，在合同到期终止的情况下，员工有权要求用人单位支付经济补偿（如果符合法定条件）。
建议：合同到期后，员工应当根据自身情况和法律规定，妥善处理离职事宜。如果决定不续签合同，应当提前通知用人单位并办理离职手续；如果遇到特殊情况或纠纷，可以寻求专业律师的帮助以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。