在遭遇交通事故且对方不赔付的情况下，您可以按照以下详细且系统的步骤来维护自己的合法权益：
一、初步应对与证据收集
保持冷静并初步协商：首先，尝试与对方进行友好且理性的协商，明确事故责任及您的赔偿要求。在协商过程中，保持冷静和礼貌，避免情绪化的冲突。
全面收集证据：证据是后续索赔或诉讼的关键。务必收集以下证据：
二、与保险公司沟通
联系对方保险公司：及时通知对方车辆的保险公司，并提交您收集到的相关证据材料，要求其按保险责任范围进行赔偿。
了解理赔流程：熟悉保险公司的理赔流程和所需材料，积极配合以加快处理速度。如果保险公司提出任何疑问或需要额外材料，及时提供并解释。
三、申请交管部门调解
提交调解申请：若协商无果，您可以在收到交通事故责任认定书之日起十日内，向公安机关交通管理部门提出书面调解申请。
参与调解过程：参加交管部门安排的调解会议，清晰表达您的赔偿诉求，并提供充分证据支持。在调解过程中，保持开放和合作的态度，尝试与对方达成共识。
接受调解结果：若达成调解协议，则对方需按协议履行赔偿。如果对方不履行或调解未达成，您可以考虑进一步采取法律途径。
四、向人民法院提起诉讼
确定管辖法院：通常选择事故发生地或被告住所地的人民法院提起诉讼。
准备诉讼材料：精心准备起诉状、证据清单（含所有收集到的证据）及身份证明等材料。确保起诉状中明确陈述事实、理由和诉讼请求。
立案与庭审：向法院提交诉讼材料并缴纳诉讼费用。按照法院安排的时间参加庭审过程，如实陈述事实并提供证据。在庭审中，保持冷静和专注，积极回应法官和对方的问题。
接受法院判决：法院将依据双方陈述和证据作出判决，确定赔偿责任及金额。如果判决对您有利，但对方仍不履行赔偿义务，您可以继续申请强制执行。
五、执行判决与后续措施
申请强制执行：若对方未按判决履行赔偿义务，您可以在规定时间内向法院申请强制执行。提供对方的财产信息，如银行账户、房产等，以便法院采取执行措施。
关注执行进展：与法院保持联系，了解执行进展情况。如果对方有转移财产等逃避执行的行为，及时向法院报告并提供线索。
考虑其他救济途径：如果强制执行仍无法满足您的赔偿需求，您可以考虑其他救济途径，如申请国家救助、寻求社会援助等。
六、总结与建议
在处理交通事故赔偿问题时，保持冷静并遵循上述步骤至关重要。每一步都需细致入微地操作，特别是证据的收集和保存以及法律程序的正确运用。如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，寻求专业律师的帮助将为您提供更具体的法律指导和支持。通过有序的法律途径，您可以有效地维护自己的合法权益并确保获得应有的赔偿。