在遭遇交通事故且对方不承担赔偿费用时，您可以通过一系列法律途径来维护自己的合法权益。以下是一个详细且条理清晰的解决方案：
一、事故责任认定前的应对措施
申请诉前财产保全
- 如果您担心对方车主可能会转移财产，导致后续赔偿困难，您可以依据《民事诉讼法》向法院申请诉前财产保全。这需要您提供一定的担保，并在法院裁定后的四十八小时内执行。保全措施的有效期为三十日，期间您需要提起诉讼或仲裁，否则保全将被解除。
与保险公司沟通（交强险垫付）
- 如果对方车辆已投保交强险，您可以直接联系保险公司，请求其在交强险责任限额内先行垫付您的医疗费用等损失，最高可达1.8万元。这可以为您在紧急情况下提供一定的经济支持。
二、事故责任认定后的应对措施
与对方车主及保险公司协商
- 一旦事故责任认定书出具，双方责任明确，您应准备详细的费用清单，包括医疗费票据、病历、诊断证明、误工费证明等，与对方车主及其保险公司协商赔偿事宜。商业三者险可以在超出交强险范围外进行赔付。
申请交通管理部门调解
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，您在收到责任认定书后十日内可以与对方共同向交通管理部门申请调解。调解成功后，双方应按协议履行赔偿义务。调解是一种相对快速且成本较低的解决方式。
向人民法院提起诉讼
- 如果协商和调解均无果，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要确定被告（通常包括对方车主及保险公司），并准备充分的证据材料，如责任认定书、费用票据、伤残鉴定报告等。法院将根据双方的陈述和证据依法作出判决。
申请强制执行
- 如果对方在判决书规定的履行期限届满后仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制执行措施，如查询、冻结、划拨对方的银行存款；查封、扣押、拍卖对方的财产；限制对方高消费；将对方列入失信被执行人名单等。
申请财产保全（诉讼中）
- 在提起诉讼前或诉讼过程中，如果您发现对方有转移、隐匿财产的可能，可以申请法院进行财产保全。法院会依法对对方的财产采取保全措施，以确保最终判决能够得到执行。
利用自身车险理赔
- 如果您自身也购买了车险，您可以先向自己的保险公司申请理赔。保险公司将根据保险合同赔偿您的损失，并由其代位处理与对方车主之间的赔偿问题。这可以为您节省时间和精力。
三、总结与建议
面对交通事故对方不赔偿的情况，您应保持冷静，通过合法途径维权。从协商到调解，再到诉讼及利用保险机制，每一步都应谨慎操作。在整个过程中，保留好所有相关证据是至关重要的，它将直接影响到赔偿结果的成败。同时，建议您及时咨询专业律师或法律机构，以获取更具体和个性化的法律建议。