结论：农民工持有欠条的情况下，若工资被拖欠，确实可以找劳动监察部门投诉，同时也可以考虑通过劳动仲裁或民事诉讼等途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 劳动监察投诉：

   • 法律依据：根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动监察部门负责监督用人单位遵守劳动保障法律、法规的情况，包括工资支付情况。农民工持有欠条，作为工资拖欠的直接证据，可以向当地劳动监察部门投诉，要求用人单位支付拖欠的工资。
   • 操作流程：农民工应准备好欠条、身份证明、与用人单位的劳动关系证明（如劳动合同、工作证等）等相关材料，向当地劳动监察部门提交投诉材料。劳动监察部门在受理投诉后，会进行调查核实，并根据情况责令用人单位支付拖欠的工资。

2. 劳动仲裁：

   • 适用情况：如果劳动监察部门的处理结果不满意，或者用人单位在劳动监察部门责令支付后仍不履行，农民工可以选择向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 操作流程：农民工需要准备仲裁申请书、欠条、身份证明、劳动关系证明等材料，向当地劳动仲裁委员会提交仲裁申请。劳动仲裁委员会在受理申请后，会组织双方进行仲裁调解或开庭审理，并根据事实和法律作出裁决。

3. 民事诉讼：

   • 适用情况：如果劳动仲裁的结果仍然不能满足农民工的诉求，或者用人单位不履行劳动仲裁裁决，农民工可以向人民法院提起民事诉讼。
   • 操作流程：农民工需要准备民事起诉状、欠条、身份证明、劳动关系证明以及劳动仲裁裁决书（如有）等材料，向当地人民法院提交起诉材料。人民法院在受理起诉后，会组织双方进行开庭审理，并根据事实和法律作出判决。

额外建议：

• 保留证据：农民工在维权过程中，应妥善保管好欠条、劳动合同、工作证等关键证据，这些证据在投诉、仲裁或诉讼过程中都将起到至关重要的作用。
• 及时行动：一旦发现工资被拖欠，农民工应尽快采取行动，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，避免因时间拖延而导致证据丢失或维权难度增加。
• 寻求帮助：在维权过程中，如果农民工遇到法律难题或需要法律援助，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

法律后果：

• 如果用人单位被认定存在拖欠工资的行为，将可能面临劳动监察部门的处罚、劳动仲裁委员会的裁决或人民法院的判决，要求支付拖欠的工资及可能的赔偿金。
• 对于恶意拖欠工资的行为，用人单位还可能面临更严重的法律后果，如被列入失信名单、受到行政处罚等。