事业单位双休日不休息是否违法，需根据具体情况及法律规定来综合判断。以下是对此问题的全面分析：
一般情况下的法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。同时，《国务院关于职工工作时间的规定》第七条明确指出，国家机关、事业单位实行统一的工作时间，星期六和星期日为周休息日。这意味着，在正常情况下，事业单位应当保证员工在双休日有休息时间。
- 若事业单位无法定理由而要求员工在双休日工作，且未提供相应的补偿措施（如支付加班费或安排补休），则可能违反了上述法律规定，构成违法行为。
特殊情况下的合法性考量：
- 在特定情况下，如自然灾害、事故等紧急事件，或涉及公共利益、完成紧急任务时，事业单位可能依法需要安排员工在双休日加班。但即便如此，事业单位也应当事后给予员工适当的补偿，如支付加班费或安排补休，以符合《劳动法》第四十四条关于休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，应支付不低于工资的百分之二百的工资报酬的规定。
- 另外，如果事业单位与员工之间有特别的约定，或者员工的工作性质本身就包含不定时工作制或综合计算工时工作制等特殊工时制度，并且这些约定或制度已经得到了劳动行政部门的批准，那么事业单位在双休日安排员工工作可能就不构成违法。但这种情况下，事业单位仍然需要确保员工的平均工作时间和休息休假权利得到保障。
员工权益保护与救济途径：
- 作为员工，应当了解自己的合法权益，包括工作时间、休息日和加班费等方面的规定。如果事业单位违法安排双休日工作且未提供适当补偿，员工有权向当地劳动监察部门投诉或申请仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在实际操作中，员工可以先与事业单位进行协商，尝试通过沟通解决问题。如果协商无果，再考虑采取法律手段来维护自己的权益。
举例说明：
- 假设某事业单位因一项紧急任务需要员工在双休日加班，但事后未给予员工任何补偿。这种情况下，该事业单位的行为就可能违反了《劳动法》的相关规定，员工有权向劳动监察部门投诉或申请仲裁。
- 又如，某事业单位与员工签订了不定时工作制的劳动合同，并得到了劳动行政部门的批准。在这种情况下，即使事业单位在双休日安排员工工作，也不一定构成违法，只要确保员工的平均工作时间和休息休假权利得到保障即可。
综上所述，事业单位双休日不休息是否违法，需根据具体情况及法律规定来综合判断。如果事业单位无法定理由且未提供补偿措施地要求员工在双休日工作，则可能构成违法；但在特殊情况下或存在特别约定时，则可能不构成违法。员工应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当的救济措施来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。