农村砍伐柳树并涉及金钱交易的行为，主要受到林业管理部门和地方政府的监管，具体归属需根据砍伐目的、地点及是否取得合法许可来判断。以下从不同角度详细说明：

1. 林业管理部门的监管
   根据《中华人民共和国森林法》及相关法规，砍伐树木（包括柳树）需依法办理采伐许可证。若砍伐行为发生在林地（如防护林、用材林等），无论是否涉及金钱交易，均需向当地林业主管部门（如林业局、林业站）申请许可。未经许可擅自砍伐可能构成违法行为，需承担行政处罚甚至刑事责任。

   • 关键点：砍伐前需确认土地性质（是否为林地）、树木种类及数量，并依法申请采伐证。

2. 地方政府的属地管理
   若砍伐行为发生在农村集体土地（如宅基地、自留地）上的非林地，且树木为村民自种，通常由村委会或乡镇政府进行属地管理。但需注意：

   • 即使非林地，大量砍伐仍可能受《民法典》中相邻权、环境保护条款约束；
     
   • 若砍伐涉及买卖，需确保交易合法（如树木所有权清晰、无纠纷）。

3. 涉及金钱交易的特殊情形

   • 合法交易：若砍伐已获许可，且买卖双方为合法主体（如村民与收购方），交易本身不违法，但需遵守合同约定及税务规定（如开具发票）。
     
   • 非法交易：若砍伐未获许可，或树木属于国家保护物种（如某些古树名木），即使交易双方自愿，也可能因破坏森林资源被追究责任。

建议行动：

1. 砍伐前务必确认土地性质及树木归属，向林业部门咨询是否需要采伐证；
   
2. 涉及买卖时，签订书面合同并保留付款凭证，避免纠纷；
   
3. 若对砍伐合法性存疑，可携带土地证、树木照片等材料，向当地林业站或乡镇政府进一步核实。
   

如有其他细节需补充（如砍伐数量、土地性质等），可随时告知，我会进一步分析。