结论：员工工作期间玩手机屡教不改，用人单位并非一定可以开除，需根据具体情况判断，包括公司规章制度、员工行为严重程度以及是否造成严重后果等因素。
分析如下：
公司规章制度：
- 如果公司有明确的规章制度，规定员工在工作期间不得玩手机，且该规章制度已经通过民主程序制定并公示，或者已经告知员工，那么员工违反此规定，公司有权依据规章制度进行处理。
- 规章制度中应明确规定，对于屡教不改的员工，公司可以采取何种处罚措施，包括警告、罚款、降职、解雇等。若规章制度中明确规定了开除作为处罚措施，且员工行为符合开除条件，则公司可以开除该员工。
员工行为严重程度：
- 员工在工作期间玩手机，如果只是偶尔为之，且未对工作造成严重影响，那么公司通常不会直接开除员工，而是会采取警告、罚款等较轻的处罚措施。
- 如果员工屡教不改，且玩手机行为已经严重影响到工作效率、工作质量或者公司形象，甚至导致公司遭受经济损失，那么公司有权考虑开除该员工。
是否造成严重后果：
- 如果员工玩手机行为导致了严重后果，如安全事故、客户投诉、数据泄露等，那么公司有权依据相关法律法规和规章制度，对员工进行严肃处理，包括开除。
- 在处理此类事件时，公司应确保有充分的证据证明员工的行为与严重后果之间存在因果关系。
法律建议：
- 完善规章制度：公司应制定完善的规章制度，明确员工在工作期间的行为规范，以及违反规定的处罚措施。规章制度应经过民主程序制定并公示，或者已经告知员工，以确保其合法性和有效性。
- 加强员工教育：公司应加强对员工的教育和培训，提高员工对工作纪律和规章制度的认识，引导员工自觉遵守公司规定。
- 依法处理违规行为：对于违反规章制度的员工，公司应依法进行处理，确保处理过程合法、公正、透明。在处理过程中，公司应保留相关证据，以备不时之需。
- 考虑员工权益：在处理员工违规行为时，公司也应考虑员工的合法权益，避免过度处罚或侵犯员工权益。如果员工对处理结果有异议，公司应提供申诉渠道，确保员工的合法权益得到保障。
可能后果：
- 如果公司未经合法程序开除员工，或者开除理由不充分，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付赔偿金或恢复劳动关系。
- 如果员工因玩手机行为导致公司遭受经济损失，公司有权要求员工承担赔偿责任。但公司应确保有充分的证据证明员工的行为与经济损失之间存在因果关系。
总之，员工工作期间玩手机屡教不改，公司并非一定可以开除。在处理此类事件时，公司应综合考虑多种因素，确保处理过程合法、公正、透明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。