在行政案件中，多次处罚的情况需结合具体情形分析，其法律后果及处理方式如下：

1. 一事不再罚原则的适用
   根据《行政处罚法》第二十九条，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。但需注意：
   

• 同一违法行为的认定需满足行为主体、行为内容、行为结果同一性。例如，企业因同一批次产品未标注生产日期被首次处罚后，若后续发现其他批次产品存在同样问题，可再次处罚；
  
• 不同种类处罚不受限制。若首次处罚为罚款，后续可采取警告、没收违法所得、责令停产停业等非罚款措施；
  
• 行政机关衔接问题。若不同行政机关对同一违法行为均有管辖权（如市场监管局与环保局对企业排污行为），可能分别作出处罚，但需避免重复罚款。

1. 连续违法行为的处理
   若违法行为呈持续状态（如长期无证经营），行政机关可按以下规则处理：
   

• 按日计罚。部分法律（如《环境保护法》第五十九条）明确规定，对持续违法行为可按日连续处罚，直至违法行为终止；
  
• 分段处罚。若违法行为可分割为多个独立阶段（如每月超标排放），行政机关可对每个阶段分别处罚，但需确保各阶段具有独立性。

1. 多次处罚的合法性审查要点
   若当事人认为多次处罚违法，可从以下角度主张权利：
   

• 程序合法性。检查行政机关是否履行告知义务、听取陈述申辩、出具书面处罚决定等程序；
  
• 事实认定准确性。核实每次处罚是否针对不同违法行为或同一违法行为的不同阶段；
  
• 法律适用正确性。确认行政机关是否超越职权、滥用自由裁量权或违反比例原则。

1. 救济途径
   当事人对多次处罚不服的，可采取以下措施：
   

• 行政复议。自知道处罚决定之日起60日内向上一级行政机关申请复议；
  
• 行政诉讼。自知道处罚决定之日起6个月内向法院提起诉讼，主张撤销违法处罚或确认程序违法；
  
• 国家赔偿。若处罚被确认违法且造成损害，可依据《国家赔偿法》申请赔偿。

建议：若您面临多次行政处罚，需立即整理所有处罚文书、违法行为证据及行政机关沟通记录，从事实认定、程序合法性、法律适用三方面分析处罚合法性。如有疑问，可直接向我咨询具体案件处理方案。