找人的那个人（即教唆者或组织者）是有可能构成犯罪的，具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要结合案件的具体情况来分析。以下从几个角度进行详细说明：
从共同犯罪的角度分析：
- 如果找人的那个人明知被打者可能会采取暴力手段进行报复，仍然积极组织或教唆他人参与打架，那么他就与实际动手打人的人构成了共同犯罪。
- 在共同犯罪中，教唆者或组织者通常会被视为主犯或从犯，根据其在犯罪中的作用大小来承担相应的刑事责任。即使被打者没有动手，但找人的行为已经为犯罪的实施提供了帮助或推动，因此仍然可能构成犯罪。
从具体犯罪构成的角度分析：
- 如果找人的行为导致了严重的后果，如有人受伤或死亡，那么找人的那个人可能会因涉嫌故意伤害罪或故意杀人罪（视具体后果而定）而被追究刑事责任。
- 即使后果不严重，但如果找人的行为具有明显的社会危害性，如多次组织打架、在公共场所打架等，那么也可能构成寻衅滋事罪等其他犯罪。
从量刑情节的角度分析：
- 如果找人的那个人在犯罪后能够主动投案自首、积极赔偿被害人损失、取得被害人谅解等，这些情节可能会在量刑时得到考虑，从而减轻其刑事责任。
- 相反，如果找人的那个人在犯罪后逃避法律责任、拒不赔偿被害人损失等，这些情节可能会加重其刑事责任。
举例说明：
假设甲被乙打了，甲心生不满，于是找来丙和丁，告诉他们乙打了他，并教唆丙和丁去教训乙。丙和丁听从了甲的教唆，对乙进行了殴打，导致乙受伤。在这个案例中，甲就构成了共同犯罪中的教唆者或组织者，需要与丙和丁一起承担故意伤害罪的刑事责任。
法律建议：
- 如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议立即向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作。
- 在处理此类纠纷时，应尽量避免使用暴力手段，而是通过合法途径来维护自己的权益。
- 如果你对法律问题有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。