结论：不同供应商有同一位董事是否可以一起投标，需分情况讨论，主要取决于招标项目的性质、招标文件的规定以及相关法律法规的要求。以下分情况详细说明：

1. 若招标项目属于必须招标的范围，且法律法规或招标文件明确禁止存在关联关系的供应商同时投标
   根据《招标投标法实施条例》第三十四条，与招标人存在利害关系可能影响招标公正性的法人、其他组织或者个人，不得参加投标。单位负责人为同一人或者存在控股、管理关系的不同单位，不得参加同一标段投标或者未划分标段的同一招标项目投标。
   具体分析：若不同供应商的董事为同一人，可能被认定为存在关联关系（尤其是该董事对供应商有实际控制权或重大影响时）。若招标文件明确禁止关联供应商同时投标，或项目性质要求严格避免利益冲突（如政府采购、国企招标等），则此类供应商不得同时参与投标，否则可能被认定为串标或无效投标。

2. 若招标文件未明确禁止关联供应商投标，且法律法规未直接限制
   具体分析：

   • 法律层面：若董事仅为普通董事（无控制权或重大影响），且供应商之间无控股、管理关系，可能不构成法律禁止的关联关系。此时需结合具体证据判断（如公司章程、决策机制等）。
     
   • 招标文件层面：若招标文件未对关联关系作出限制，供应商可参与投标，但需在投标文件中主动披露关联关系（如存在共同董事的情况）。未披露可能导致中标后被认定无效或承担违约责任。
     
   • 实务建议：即使法律和招标文件未禁止，招标人可能通过资格审查或评标阶段排除关联供应商，以避免潜在利益冲突。因此，建议提前与招标人沟通确认。

3. 特殊情形：联合体投标
   若供应商以联合体形式投标，需满足《招标投标法》第三十一条规定：联合体各方需签订共同投标协议，明确分工，且不得再以自己名义单独投标或加入其他联合体。
   关联关系影响：若联合体成员之间存在共同董事等关联关系，需确保不违反招标文件对联合体成员独立性的要求（如有）。部分招标项目可能禁止关联企业组成联合体，以防止利益输送。

实务建议：

1. 投标前仔细审查招标文件，重点关注对关联关系的定义和限制条款；
   
2. 若存在共同董事等关联情形，主动向招标人披露并咨询其意见；
   
3. 避免通过关联关系操纵投标（如围标、串标），否则可能面临行政处罚（如罚款、取消投标资格）甚至刑事责任。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体项目的法律风险。