当担保人死亡时，其担保的债务处理方式需依据担保类型、债务性质以及相关法律规定来综合确定。以下是对此问题的详细解析：
一、担保类型与基本原则
首先，要明确担保的类型，主要分为一般保证和连带责任保证。
- 一般保证：保证人仅在债务人不能履行债务时承担责任，享有先诉抗辩权。
- 连带责任保证：保证人与债务人对债务承担连带责任，债权人可以直接要求保证人承担保证责任。
基本原则：债务并不因担保人的死亡而自动消灭。担保人的遗产（如果有）可能会在其遗产范围内承担相应的担保责任，但具体处理方式还需根据担保类型和债务性质来确定。
二、一般保证下的处理方式
向债务人主张权利：
向担保人的继承人主张权利（如适用）：
- 如果担保人留有遗产，且其继承人继承了这些遗产，那么在债务人无法履行债务的情况下，债权人可以尝试向担保人的继承人主张权利，但通常这需要看担保人的遗产是否足够以及继承人是否愿意承担。然而，在一般保证中，由于保证人享有先诉抗辩权，这一步骤可能并不直接导致继承人承担责任，除非债务人确实无法履行且已通过法律程序确认。
特殊情况：
- 如果担保人的死亡导致主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，一般保证人的继承人（或原保证人的遗产管理人）有权拒绝承担责任，除非出现特定情形（如债务人下落不明且无财产可供执行、已受理债务人破产案件等）。
三、连带责任保证下的处理方式
选择向债务人或担保人的继承人主张权利：
- 在连带责任保证下，债权人既可以要求债务人履行债务，也可以直接要求担保人的继承人（如果继承了遗产）在继承遗产的范围内承担保证责任。但实际操作中，直接向担保人的继承人主张权利可能面临诸多困难，如继承人是否愿意承担、遗产是否足够等。
保证人承担保证责任后的追偿权（如继承人承担了责任）：
- 如果担保人的继承人确实承担了保证责任，他们有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿。
四、特殊情况与考虑因素
担保物担保：
- 如果担保是物的担保（如抵押、质押），债权人可以就该担保物优先受偿。担保人死亡后，这并不影响债权人就担保物行使权利。
共同担保：
- 如果同一债务有多个保证人或既有物的担保又有人的担保，债权人应按照约定实现债权。没有约定或约定不明确时，根据法律规定处理。
债务性质：
- 如债务是否属于夫妻共同债务、是否存在其他共同债务人等，这些因素可能影响债务的清偿顺序和责任分配。
五、建议与指导
咨询专业法律人士：
- 由于此类问题涉及复杂的法律关系和法律规定，建议债权人在处理时咨询专业法律人士，以获取更具体的法律建议和指导。
审查担保合同：
- 仔细审查担保合同中的条款，特别是关于担保人死亡、担保责任免除、追偿权等方面的约定。
及时采取法律措施：
- 在债务人或担保人出现可能影响债务清偿的情况时，及时采取法律措施（如起诉、申请仲裁等）以保护自身权益。
综上所述，当担保人死亡时，其担保的债务处理方式需根据担保类型、债务性质及相关法律规定来确定。建议债权人在处理此类问题时保持谨慎，并寻求专业法律帮助以确保自身权益得到充分保护。