结论前置：

1. 一般情况下，镇政府在周末是不上班的，遵循国家统一的工作时间制度，即周一至周五为工作日，周六、周日为休息日。
2. 但在特殊情况下，镇政府可能会安排加班或值班，如遇到紧急突发事件、特殊岗位需求或法定节假日调休等。

详细分析：

一、常规工作时间安排

根据《国务院关于职工工作时间的规定》，我国实行统一的工作时间制度，职工每日工作8小时，每周工作40小时，星期六和星期日为周休息日。这一规定同样适用于国家机关和事业单位，镇政府作为基层行政机关，自然也遵循这一工作时间安排。因此，在正常情况下，镇政府周一至周五为工作日，负责处理相关行政事务和群众服务，而周六、周日则为休息日，不受理常规业务。

二、特殊情况下的加班或值班

1. 紧急突发事件：在遇到自然灾害、公共卫生事件等紧急情况时，镇政府为了应对和处置这些紧急情况，保障人民群众的生命财产安全和社会的正常运转，可能会安排相关工作人员加班值班。这种情况下，虽然是在双休日，但镇政府的工作人员仍然需要坚守岗位，履行其职责。

2. 特殊岗位需求：对于个别涉及民生保障、便民服务等特殊岗位，镇政府可能会在双休日安排人员轮流值班，以提供必要的服务。这种安排旨在满足群众的特殊需求，提升政府服务的便捷性和可及性。

3. 法定节假日调休：在法定节假日调休的情况下，镇政府的上班时间可能会有所调整。例如，如果某年的国庆假期与周末连休，那么镇政府可能会根据调休安排，在某些周六上班，以弥补因假期而减少的工作日。但这种情况属于特殊情况，并非常态。

三、法律建议

对于群众而言，在前往镇政府办理业务时，最好提前了解当地的具体工作时间安排，可以通过镇政府的官方网站、公告栏或电话咨询等方式获取相关信息，以免因不了解情况而耽误事务的办理。同时，对于镇政府而言，也应加强对外公告和宣传，确保群众能够准确掌握政府的工作时间和服务内容。

四、可能的法律后果

如果镇政府在未遵循法定工作时间安排的情况下，擅自要求员工加班且未支付加班费或未安排补休，可能违反《劳动法》的相关规定，员工有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。

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