结论：试用期请病假，用人单位一般不能随意辞退员工，但具体需结合法律规定、劳动合同约定及实际情况综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律角度
- 医疗期保护
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工享有法定的医疗期，在试用期内同样受到医疗期的保护。例如，实际工作年限10年以下的，在本单位工作年限5年以下的为3个月；5年以上的为6个月。如果员工的病假时间未超过法定医疗期，且能提供有效的医疗证明，用人单位一般不能以其请病假为由直接辞退员工。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条也明确规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
- 不胜任工作及客观情况发生重大变化
- 如果员工请病假导致无法完成试用期的工作任务，且用人单位有明确的证据证明其不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条的规定解除劳动合同。不过，这需要用人单位承担举证责任，证明员工确实存在不胜任工作的情况以及已经采取了合理的培训和调岗措施。
- 若员工请病假是由于一些不可预见的客观情况导致的，如突发重大疾病等，且这种情况使得劳动合同无法继续履行，用人单位可以与员工协商解除劳动合同。但如果协商不成，用人单位也不能随意辞退员工，否则可能构成违法解除。
二、企业规章制度角度
- 规章制度的合法性及合理性
- 用人单位的规章制度应当合法合理，并且需要向员工进行公示。如果企业的规章制度中明确规定了试用期内员工请病假的次数、时长等限制条件，且这些规定不违反法律法规的强制性规定，那么当员工违反这些规定时，用人单位可以根据规章制度进行处理。例如，企业规定试用期内员工累计请病假超过一定天数（如7天）视为不符合录用条件，且该规定已向员工明确告知，那么当员工达到这一标准时，用人单位可以以不符合录用条件为由辞退员工。
- 录用条件的明确性
- 在招聘过程中，用人单位应当在录用条件中明确对身体健康状况和工作出勤的要求。如果录用条件中明确规定员工需要保持良好的身体状态，能够满足正常的工作出勤要求，而员工在试用期内经常请病假无法满足这一要求，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定，以员工不符合录用条件为由解除劳动合同。但需要注意的是，录用条件必须明确具体、具有可操作性，并且在员工入职时已经向其明确告知。
三、实际操作层面
- 沟通与了解原因
- 在考虑辞退员工之前，用人单位应当与员工进行沟通，了解其请病假的原因。如果是由于工作压力过大、工作环境不适应等非疾病因素导致的，用人单位可以尝试通过调整工作安排、提供必要的支持和帮助等方式解决问题，而不是直接辞退员工。例如，员工因为对新工作内容不熟悉而感到压力过大，频繁生病请假，用人单位可以为其安排导师进行辅导，帮助其尽快适应工作。
- 证据收集与程序合规
- 如果用人单位最终决定辞退员工，必须确保整个过程符合法律规定和企业规章制度的要求。这包括收集充分的证据，如员工的病假申请记录、医疗证明、工作表现评估报告等，以证明员工确实存在经常请病假且影响工作的情况。同时，要按照规定的程序进行操作，如提前通知工会、向员工送达解除劳动合同通知书等，避免引发劳动争议。
四、违法辞退的法律后果
如果用人单位违法辞退试用期请病假的员工，需要承担相应的法律后果：
- 经济赔偿：需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金（即N×2个月工资，N为工作年限）。
- 继续履行：劳动者有权要求恢复劳动关系，补发工资及补缴社保。
- 行政责任：劳动行政部门可对用人单位处以罚款等行政处罚。
建议：作为员工，在试用期请病假时，要保留好相关的医疗证明等材料，按照公司的规定履行请假手续。如果用人单位以不合理的理由辞退你，你可以通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。若你还有相关疑问，欢迎直接向我咨询。