结论：娶了“小老婆”（在我国法律中，重婚行为是不被认可的，此处假设为非法律认可的同居关系等情形）并不意味着可以随意立遗嘱不给儿子财产，这需要结合具体情况来分析。

分析如下：

1. 遗嘱的合法性：

   • 根据我国《民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人对其财产进行处分的法律行为，但遗嘱的内容必须合法，不得违反法律强制性规定和公序良俗。
   • 如果遗嘱人试图通过遗嘱剥夺法定继承人的必要份额（如未成年子女、无劳动能力又无生活来源的继承人等），这样的遗嘱部分或全部可能被认定为无效。

2. 儿子的继承权：

   • 儿子作为法定继承人，在遗嘱人未明确表示剥夺其继承权的情况下，通常享有继承权。
   • 如果遗嘱人想要剥夺儿子的继承权，必须有充分的理由，并且这种理由必须符合法律的规定和公序良俗。仅仅因为娶了“小老婆”并不构成剥夺儿子继承权的合法理由。

3. “小老婆”与遗嘱的关系：

   • “小老婆”并非法律上的配偶，因此她并不享有与法定配偶相同的继承权。
   • 如果遗嘱人想要将财产留给“小老婆”，必须在遗嘱中明确表示，并且这种表示必须符合法律的规定，不得损害其他法定继承人的合法权益。

4. 实际操作中的建议：

   • 如果遗嘱人确实想要对财产进行特殊安排，建议咨询专业律师，确保遗嘱的内容合法、有效，并且不会引发家庭纠纷。
   • 遗嘱人也可以考虑通过其他方式（如设立信托、赠与等）来实现对财产的特殊安排，但这些方式同样需要遵守法律的规定。

可能产生的法律后果：

• 如果遗嘱被认定为无效，那么遗产将按照法定继承的方式进行处理，儿子作为法定继承人将享有相应的继承权。
• 如果遗嘱人的行为构成重婚等违法行为，还可能面临法律制裁，但这与遗嘱的效力无直接关联。

建议：

• 遗嘱的设立是一个严肃的法律行为，需要谨慎对待。在设立遗嘱前，建议充分了解相关法律规定，并咨询专业律师的意见。
• 如果遗嘱人想要对财产进行特殊安排，务必确保这种安排合法、有效，并且不会损害其他家庭成员的合法权益。

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