结论：个人简历中工作单位名称忘记写分公司，问题是否严重需分情况讨论，主要取决于该遗漏是否对求职或工作产生实质性影响。以下从不同角度进行分析：

1. 对求职的影响：

   • 一般情况：如果分公司与总公司业务紧密相关，且分公司规模较大、知名度较高，那么遗漏“分公司”字样可能不会对求职造成太大影响。因为招聘方在了解公司背景时，很容易通过其他渠道（如公司官网、行业资讯等）得知该公司的具体架构和分支机构情况。
   • 特殊情况：如果分公司业务独立，且在行业内有一定知名度，而总公司则相对默默无闻，那么遗漏“分公司”字样可能会导致招聘方对公司背景产生误解，进而影响求职者的面试机会或录用结果。此外，如果求职者应聘的职位与分公司业务高度相关，而简历中未明确体现这一点，也可能对求职产生不利影响。

2. 对已入职员工的影响：

   • 劳动合同与社保：对于已经入职的员工来说，如果劳动合同、社保记录等文件中明确标注了分公司名称，而简历中遗漏了这一信息，通常不会对员工的权益产生直接影响。因为劳动合同和社保记录是证明劳动关系和社保缴纳情况的主要依据。
   • 工作证明与背景调查：然而，如果员工需要开具工作证明或进行背景调查时，简历中的遗漏可能会导致一些不必要的麻烦。例如，工作证明中需要明确标注员工的工作单位名称，如果简历与工作证明不一致，可能会引发招聘方或合作方的疑虑。

3. 法律风险与应对建议：

   • 法律风险：从法律角度来看，个人简历中工作单位名称的遗漏通常不构成违法行为。但是，如果这种遗漏导致求职者或员工在求职或工作过程中遭受了损失（如错失面试机会、被误解为不诚信等），那么求职者或员工可能需要承担一定的举证责任来证明自己的损失与简历遗漏之间的因果关系。
   • 应对建议：为了避免不必要的麻烦和损失，建议求职者在提交简历前仔细核对工作单位名称等信息，确保准确无误。如果已经发现遗漏，可以及时向招聘方或公司人力资源部门说明情况并补充相关信息。对于已经入职的员工来说，如果需要在工作证明或背景调查中提供工作单位名称等信息，也应确保与劳动合同、社保记录等文件保持一致。

总结与进一步思考：个人简历中工作单位名称的遗漏问题是否严重，需根据具体情况来判断。在求职过程中，准确、完整地填写简历信息是非常重要的，这有助于提升求职者的诚信度和专业形象。如果遇到相关问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。