结论：员工工作出现错误，合同没到期时，用工单位是否可以开除员工，需根据错误的严重程度、是否符合单位规章制度以及相关法律法规的规定来综合判断。
可以开除的情形
严重失职，营私舞弊，造成重大损害：
- 如果员工的工作错误达到了“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”的程度，用工单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，合法解除劳动合同。
- 举例：员工因疏忽大意导致公司重大财产损失，或者故意泄露公司商业秘密给竞争对手，造成公司重大经济损失。
- 法律后果：用工单位需承担举证责任，证明员工的错误行为及其造成的重大损害。若证据充分，用工单位可以合法开除员工，且无需支付经济补偿。
严重违反用人单位规章制度：
- 如果员工的工作错误违反了用工单位合法有效的规章制度，且该规章制度中明确规定了此类错误属于可辞退情形，用工单位也可以合法开除员工。
- 举例：公司规章制度中明确规定，员工因工作失误导致客户投诉达到一定次数，将被视为严重违反规章制度，用工单位有权解除劳动合同。
- 法律后果：用工单位需确保规章制度的合法性、合理性，并已向员工公示或告知。若规章制度合法有效，且员工确实违反了规定，用工单位可以合法开除员工。
其他法定情形：
- 除了上述两种情形外，如果员工的工作错误符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条中规定的其他情形，如被依法追究刑事责任等，用工单位也可以合法开除员工。
不可以开除的情形
- 如果员工的工作错误并未达到上述严重程度，或者用工单位没有明确的规章制度规定该错误行为属于可辞退情形，那么用工单位不能仅仅基于一次工作错误就开除员工。
- 举例：员工因一时疏忽导致工作出现小错误，但并未给用工单位造成重大损失，且用工单位没有明确的规章制度规定此类错误属于可辞退情形。
- 法律后果：若用工单位违法开除员工，员工有权要求继续履行劳动合同，或要求用工单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
建议与注意事项
用工单位：
- 在制定规章制度时，应明确规定哪些工作错误属于可辞退情形，并确保规章制度的合法性、合理性。
- 在开除员工前，应充分收集证据，证明员工的错误行为及其造成的损害或违反规章制度的情况。
- 遵守法定程序，如提前通知员工、支付经济补偿等（如适用）。
员工：
- 应了解自身权益，遇到不当开除时能够及时维护自己的合法权益。
- 在工作中应尽职尽责，避免出现工作错误，以免给用工单位造成损失或违反规章制度。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。