结论：私人诊所没有发票而仅写证明，在多数情况下是不符合法律规定的，且可能带来一系列风险和问题。

1. 发票的法定性：

   • 根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，发票是购销商品、提供或者接受服务以及从事其他经营活动中，开具、收取的收付款凭证。这意味着，在提供医疗服务并收取费用时，私人诊所应当开具正规的医疗发票。

2. 证明的法律效力：

   • 证明通常只是作为某种事实或情况的说明，它并不具备发票的法定性和权威性。在涉及财务、税务或法律纠纷时，证明往往难以作为有效的凭证来支持相关主张。

3. 潜在风险与问题：

   • 税务风险：如果私人诊所不开具发票而仅提供证明，可能涉嫌偷逃税款，面临税务部门的处罚。
   • 法律纠纷风险：在患者与诊所之间发生纠纷时，缺乏正规发票可能导致患者难以维护自己的合法权益，同时也可能使诊所陷入不必要的法律纠纷。
   • 信誉风险：长期不提供正规发票可能损害诊所的信誉和形象，影响患者的信任度和诊所的长期发展。

4. 合规建议：

   • 私人诊所应当严格遵守相关法律法规，确保在提供医疗服务并收取费用时开具正规的医疗发票。
   • 如果确实存在特殊情况无法开具发票，应当及时与患者沟通并说明原因，同时寻求合法合规的解决方案，如提供加盖诊所公章的收据等（但需注意，收据并不等同于发票，其法律效力有限）。

5. 特殊情况处理：

   • 在某些特殊情况下，如患者因个人原因不需要发票，或者诊所因系统故障等临时原因无法开具发票，诊所应当与患者签订书面协议，明确双方的权利和义务，以及因缺乏发票可能带来的后果和责任承担方式。但即便如此，也建议诊所尽快补开发票或采取其他合法合规的措施来弥补这一缺陷。

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