私人诊所的发票在符合法定条件的情况下，打官司是可以被认可的。以下从不同角度为你详细分析：

1. 发票的合法性角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，发票是经济活动中由出售方向购买方签发的文本，内容包括向购买者提供产品或服务的名称、质量、协议价格等。私人诊所作为提供医疗服务的机构，如果其开具的发票符合税务部门的规定，即具有合法性。在诉讼中，合法有效的发票可以作为证明交易或服务发生的直接证据，因此，只要私人诊所的发票是合法开具的，法院通常会予以认可。

2. 证据的关联性角度
   在诉讼中，证据不仅需要合法，还需要与案件事实具有关联性。私人诊所的发票如果能够证明原告或被告在案件中主张的医疗费用支出，那么该发票就与案件事实具有关联性。在这种情况下，发票作为证据的一部分，会被法院采纳并作为判决的依据。

3. 证据的真实性角度
   除了合法性和关联性外，证据还需要具有真实性。如果私人诊所的发票存在伪造、变造等情形，那么其真实性就会受到质疑。在诉讼中，如果一方对发票的真实性提出异议，法院可能会要求提供发票的一方进行进一步的证明，如提供医疗记录、支付凭证等辅助证据。如果发票被证实为虚假，那么它将不会被法院认可，并可能承担相应的法律责任。

4. 特殊情况下的考量
   在某些特殊情况下，如私人诊所未取得合法的医疗执业资格或发票开具存在严重违规情形，那么其开具的发票可能会被视为无效证据。此外，如果发票上的信息不完整、模糊或存在矛盾，也可能影响其在诉讼中的证明力。因此，在涉及私人诊所发票的诉讼中，需要仔细审查发票的合法性、关联性和真实性。