针对您提出的“私立医院不给开发票怎么办”的问题，这是一个涉及税务法规和消费者权益的重要事项。以下是我为您提供的详细解答：
首先，根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。这是法律赋予您的权利，也是私立医院作为服务提供者应尽的义务。
如果您在私立医院接受服务并支付了费用，但医院拒绝开具发票，您可以采取以下步骤来维护自己的权益：
与医院沟通：
- 首先，您可以尝试与私立医院的相关部门或负责人进行沟通，明确表达您需要发票的需求，并询问拒绝开具发票的原因。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，以解决问题为导向，避免情绪化的争执。
了解税务举报渠道：
- 如果沟通无果，您可以了解当地的税务举报渠道。根据税务总局的指导，您可以通过拨打12366税务服务热线或访问当地税务局的官方网站进行举报。
- 在举报时，提供详细的医院信息、服务时间、服务内容以及您支付的费用等关键信息，以便税务部门进行调查和处理。
保留相关证据：
- 在采取任何行动之前，确保您保留了所有与私立医院交易相关的证据，如支付凭证、服务合同或协议、沟通记录等。
- 这些证据将有助于您在举报或投诉过程中证明自己的权益，并增加处理成功的可能性。
寻求法律援助：
- 如果问题仍然无法解决，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，了解您的法律权益和可行的法律途径。
- 律师可以为您提供专业的法律建议，并帮助您通过法律手段维护自己的权益。
最后，我想强调的是，开具发票是私立医院的法定义务，也是您作为消费者的合法权益。如果医院拒绝履行这一义务，您有权通过合法途径来维护自己的权益。希望以上解答能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。