结论前置：当建设单位已不存在，而房屋出现质量问题时，您可以根据不同情况，向相关责任主体寻求赔偿或解决方案。以下是一些可能的情况及对应的处理建议：

1. 建设单位虽不存在，但有承继单位或股东：

   • 法律背景：根据《公司法》及相关司法解释，公司解散或注销后，其债权债务应由承继单位或股东承担。若建设单位在注销前未清算完毕债务，或存在恶意逃避债务的情形，股东或承继单位可能需承担相应责任。
   • 处理建议：首先，尝试联系建设单位的承继单位或股东，了解他们是否愿意承担房屋质量问题的修复或赔偿责任。若他们拒绝承担，您可以考虑通过法律途径，如起诉股东或承继单位，要求他们承担相应的法律责任。

2. 建设单位无承继单位或股东，但房屋在保修期内：

   • 法律背景：根据《建设工程质量管理条例》及相关规定，建设工程在保修范围和保修期限内发生质量问题的，施工单位应当履行保修义务，并对造成的损失承担赔偿责任。
   • 处理建议：若房屋仍在保修期内，您可以联系原施工单位，要求他们进行修复或赔偿。若施工单位拒绝履行保修义务，您可以向当地建设行政主管部门投诉，或通过法律途径起诉施工单位。

3. 建设单位及施工单位均不存在，且房屋已过保修期：

   • 法律背景：在此情况下，由于直接责任主体已不存在，您可能难以直接通过法律途径追究其责任。但您可以考虑以下途径：
     • 业主委员会或物业管理：若房屋属于小区或公寓楼的一部分，您可以联系业主委员会或物业管理公司，共同商讨解决方案，如动用维修基金进行修复。
     • 政府相关部门：您可以向当地政府相关部门（如房管局、建设局等）反映情况，寻求他们的帮助和支持。政府可能会根据实际情况，协调资源或提供一定的补助。
   • 处理建议：在这种情况下，建议您积极与其他业主沟通，共同寻求解决方案。同时，保留好房屋质量问题的相关证据，如照片、视频、检测报告等，以备不时之需。

4. 特殊情况：建设单位因破产而注销：

   • 法律背景：若建设单位因破产而注销，其债权债务将按照破产程序进行清算。在清算过程中，房屋质量问题的赔偿可能作为破产债权进行申报和处理。
   • 处理建议：若建设单位因破产而注销，您应及时向破产管理人申报债权，提供相关证据材料，以便在破产清算过程中获得相应的赔偿。

进一步思考：在处理此类问题时，建议您注意以下几点：

• 保留证据：务必保留好房屋质量问题的相关证据，如照片、视频、检测报告、维修记录等，这些证据将对您后续寻求赔偿或解决方案至关重要。
• 及时行动：一旦发现房屋质量问题，应尽快采取行动，联系相关责任主体或寻求法律帮助，以免错过保修期或诉讼时效。
• 咨询专业人士：在处理复杂的房屋质量问题时，建议您咨询专业的律师或建筑工程师，以获取更准确的法律意见和技术支持。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。