事业单位员工患抑郁症，单位一般不能随意开除，但具体是否会被开除需根据员工的病情、医疗期情况、工作表现以及单位内部规定等多方面因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、通常不会被开除的情况
在医疗期内：
- 根据《事业单位人事管理条例》及相关劳动法规，事业单位工作人员患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，单位不得解除聘用合同。抑郁症属于精神类疾病，患病员工应享有相应的医疗期，医疗期的长度根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限而有所不同，最长可达24个月。在此期间，单位不能随意辞退该员工，这是法律对患病员工的明确保护措施。
病情不影响工作：
- 若员工虽患有抑郁症，但能正常履行工作职责，完成工作任务，且未对单位正常运转造成不良影响，则单位无合理理由将其开除。依据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》及事业单位相关人事管理规定，单位解除人事关系需有法定理由和依据，不能仅因员工患病而辞退。
特定保护情形：
- 法律还规定了其他几种情形下，用人单位不得解除劳动合同，这些情形同样适用于事业单位员工。例如，从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；女职工在孕期、产期、哺乳期；在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年等。
二、可能被开除的特殊情形
尽管抑郁症患者通常享有医疗期内的保护，但在以下特殊情形下，单位可能有权解除聘用合同：
医疗期满不能从事原工作和另行安排的工作：
- 如果事业编人员患抑郁症，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，且单位提前30日书面通知或额外支付一个月工资并支付经济补偿金后，可以解除聘用合同。但单位需提供充分证据证明员工确实无法胜任工作。
存在严重失职等行为：
- 若员工因抑郁症导致严重违反单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给单位利益造成重大损害等符合法定解除聘用合同的情形时，单位有权在依法履行相关程序后辞退该员工。
三、员工权益保障与建议
了解自身权益：
- 事业单位员工若不幸患上抑郁症，应首先了解自身在医疗期、工作表现等方面的权益，以便在必要时维护自己的合法权益。
积极与单位沟通：
- 员工应积极与单位沟通，说明自己的病情和需要，争取合理的医疗期和必要的支持。同时，也可以寻求单位的帮助，如提供心理咨询、调整工作岗位等措施，以促进康复并维持单位的正常运转。
寻求法律援助：
- 如果员工认为单位的行为侵犯了自己的合法权益，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的法律途径和维权方式。
单位的关心与支持：
- 单位应当给予患病员工充分的关心和支持，帮助其尽快恢复健康并重新适应工作。这不仅是法律的要求，也是人道主义精神的体现。单位可以通过提供心理咨询、调整工作安排等方式来支持员工。
总结来说，事业单位员工患抑郁症并不一定会被开除，关键在于员工的病情、医疗期情况、工作表现以及单位内部规定等多方面因素。员工应了解自己的权益，积极与单位沟通，并在必要时寻求法律援助。同时，单位也应秉持人文关怀，对员工给予适当的理解和帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。