结论：不可以，任何一家公司都不能随意开除员工，即便员工同时在两家公司工作，公司解除劳动合同也必须遵循法定条件和程序。以下从不同角度为你详细分析：

从劳动合同法角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，用人单位与劳动者解除劳动合同，必须基于法定事由，如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形。如果公司没有合法合理的理由，仅以员工在另一家公司兼职为由随意开除，属于违法解除劳动合同。

例如，小李同时在A公司和B公司工作，A公司发现后，在没有证据证明小李的行为给A公司造成严重损失或者小李存在其他法定可解除劳动合同的情形下，就开除了小李，那么A公司的行为就是违法的。

从对兼职的限制角度

虽然法律允许劳动者在不影响本职工作且不违反与用人单位约定的情况下从事兼职，但有些公司会在劳动合同或者规章制度中明确规定禁止员工兼职。如果员工违反了这样的规定，公司可以依据合同或制度解除劳动合同，但这也并非“随意开除”，而是基于员工违反了双方之间的约定。

比如，小张与C公司签订的劳动合同中明确约定“员工不得在其他单位兼职，否则公司有权解除劳动合同”，之后小张又在D公司兼职，C公司在掌握充分证据后，依据合同约定解除了与小张的劳动合同，这种情况下公司的解除行为是合法的。不过，公司制定的规章制度必须经过民主程序制定，并且已经向员工公示，否则该规章制度对员工不具有约束力，公司也不能据此随意开除员工。

从实际影响工作角度

如果员工在两家公司的工作确实影响到了其中一家公司的工作任务完成，给该公司造成了重大损失，该公司可以依据《劳动合同法》中“劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同”这一规定，解除与该员工的劳动合同。但同样，公司需要承担举证责任，证明员工的行为符合这一法定解除条件。

例如，小赵在E公司和F公司工作，由于在F公司的工作任务过重，导致其在E公司经常不能按时完成工作任务，给E公司造成了重大经济损失，E公司有证据证明这一情况后，可以解除与小赵的劳动合同。

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